Enunciado
Para el proyecto cuyo cuadro de prelaciones se adjunta se manejan tres escenarios de duración de las actividades (en días): optimista, normal y pesimista. Se quiere conocer la duración del proyecto en los tres sin repetir tres veces el cálculo de tiempos.
- Dibuje el grafo PERT y construya la matriz de caminos R.
- Disponga los tres escenarios como columnas de una matriz T (una fila por actividad) y calcule el producto R·T. ¿Qué representa cada columna del resultado?
- Obtenga la duración del proyecto en cada escenario como el máximo de cada columna, e indique la ruta crítica de cada uno. ¿Es siempre la misma?
- ¿Por qué este procedimiento es el mismo que se usa en el método de Monte Carlo?
Resolución
Apartado 1
- Dibuje el grafo PERT y construya la matriz de caminos R.
Apartado 2
- Disponga los tres escenarios como columnas de una matriz T (una fila por actividad) y calcule el producto R·T. ¿Qué representa cada columna del resultado?
| Route_1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
| Route_2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
| Route_3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| Route_4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
×
| A |
3 |
3 |
5 |
| B |
5 |
6 |
6 |
| C |
5 |
5 |
8 |
| D |
4 |
4 |
4 |
| E |
1 |
3 |
3 |
| F |
1 |
1 |
3 |
| G |
5 |
6 |
7 |
| H |
2 |
3 |
6 |
=
| 15 |
16 |
26 |
| 12 |
15 |
25 |
| 15 |
17 |
26 |
| 9 |
13 |
18 |
👆 Interactivo: pasa el ratón (o toca) una fila de la matriz de rutas: se recuadran los valores que se suman y el resultado.
Cada columna de R·T es el vector de duraciones de las rutas para un escenario: la fila r, columna s, es la suma de las duraciones (en el escenario s) de las actividades de la ruta r.
Apartado 3
- Obtenga la duración del proyecto en cada escenario como el máximo de cada columna, e indique la ruta crítica de cada uno. ¿Es siempre la misma?
| optimista |
15 |
Route_1 |
A - C - D - F - H |
| normal |
17 |
Route_3 |
A - C - G - H |
| pesimista |
26 |
Route_1 |
A - C - D - F - H |
La ruta crítica cambia de un escenario a otro: la ruta más larga depende de las duraciones, no sólo de la forma del grafo.
Apartado 4
- ¿Por qué este procedimiento es el mismo que se usa en el método de Monte Carlo?
En Monte Carlo cada réplica es un escenario: la matriz T tiene una columna por réplica (miles de columnas) y R·T da de una vez la duración de todas las rutas en todas las réplicas; el máximo de cada columna es la duración del proyecto en esa réplica. Con tres columnas el cálculo se hace a mano; con diez mil lo hace el ordenador, pero la operación es idéntica.