Caminos 05

8 actividades, 6 rutas

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones (en días) se adjunta.

  1. Dibuje el grafo PERT y enumere todas sus rutas entre el nodo inicial y el final.
  1. Construya la matriz de caminos del proyecto (una fila por ruta, una columna por actividad).
  1. Calcule la duración de cada ruta como producto de la matriz de caminos por el vector de duraciones, y la duración del proyecto como el máximo. Identifique la ruta crítica.
  1. Calcule la sensibilidad de la duración del proyecto a cada actividad: ¿en cuánto aumenta la duración si una actividad dura un día más? ¿Y si dura un día menos?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor duration
activity
A --- 8
B --- 4
C A,B 2
D C 3
E D 8
F C 1
G E,F 8
H E 5

El proyecto corresponde a la producción de un cortometraje; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en días).

Tabla 2: Descripción de las actividades
Descripción
A Guion definitivo
B Casting
C Localizaciones y permisos
D Diseño de vestuario y atrezo
E Plan de rodaje
F Ensayos con los actores
G Rodaje de exteriores
H Rodaje en plató

Resolución

Apartado 1

  1. Dibuje el grafo PERT y enumere todas sus rutas entre el nodo inicial y el final.
Figura 1: Grafo PERT con numeración de nodos

Las rutas se enumeran recorriendo el grafo desde el nodo inicial: en cada nodo se abre una rama por cada arco saliente. Las ficticias se recorren pero no se anotan.

Tabla 3: Rutas del proyecto
actividades
Route_1 A - C - D - E - G
Route_2 A - C - D - E - H
Route_3 A - C - F - G
Route_4 B - C - D - E - G
Route_5 B - C - D - E - H
Route_6 B - C - F - G

Apartado 2

  1. Construya la matriz de caminos del proyecto (una fila por ruta, una columna por actividad).
Tabla 4: Matriz de caminos
👆 Interactivo: haz clic en una fila de la matriz para resaltar en el grafo las actividades y los nodos de esa ruta (otro clic la deselecciona).

Apartado 3

  1. Calcule la duración de cada ruta como producto de la matriz de caminos por el vector de duraciones, y la duración del proyecto como el máximo. Identifique la ruta crítica.
A B C D E F G H
Route_1 1 0 1 1 1 0 1 0
Route_2 1 0 1 1 1 0 0 1
Route_3 1 0 1 0 0 1 1 0
Route_4 0 1 1 1 1 0 1 0
Route_5 0 1 1 1 1 0 0 1
Route_6 0 1 1 0 0 1 1 0
×
duration
A 8
B 4
C 2
D 3
E 8
F 1
G 8
H 5
=
duration
29
26
19
25
22
15

👆 Interactivo: pasa el ratón (o toca) una fila de la matriz de rutas: se recuadran los valores que se suman y el resultado.

Tabla 5: Duración de cada ruta, sumando sus actividades
actividades duración = suma duración
Route_1 A - C - D - E - G A(8) + C(2) + D(3) + E(8) + G(8) = 29 29.0
Route_2 A - C - D - E - H A(8) + C(2) + D(3) + E(8) + H(5) = 26 26.0
Route_3 A - C - F - G A(8) + C(2) + F(1) + G(8) = 19 19.0
Route_4 B - C - D - E - G B(4) + C(2) + D(3) + E(8) + G(8) = 25 25.0
Route_5 B - C - D - E - H B(4) + C(2) + D(3) + E(8) + H(5) = 22 22.0
Route_6 B - C - F - G B(4) + C(2) + F(1) + G(8) = 15 15.0

La duración del proyecto es 29 días, la de la ruta más larga, Route_1: A - C - D - E - G. Coincide con el tiempo más temprano del último nodo: 29.

Apartado 4

  1. Calcule la sensibilidad de la duración del proyecto a cada actividad: ¿en cuánto aumenta la duración si una actividad dura un día más? ¿Y si dura un día menos?

La duración del proyecto es \(\tau = \max_r (P\,d)_r\). Si una actividad crítica dura un día más, la ruta crítica se alarga un día y con ella el proyecto: su sensibilidad es 1. Si una actividad no crítica dura un día más, la ruta más larga no cambia mientras no se agote la holgura: sensibilidad 0. Al acortar una actividad crítica el proyecto sólo se acorta hasta que otra ruta pasa a ser la más larga.

A B C D E F G H
sensibilidad (+1 día) 1.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 1.0 0.0
A B C D E F G H
+1 día 1 0 1 1 1 0 1 0
-1 día -1 0 -1 -1 -1 0 -1 0

Al acortar una actividad crítica el proyecto se reduce un día sólo si ninguna otra ruta alcanza la duración máxima; la segunda ruta más larga está a 3 día(s) de la crítica, así que esa es la reducción máxima que puede conseguirse acortando una única actividad crítica que no pertenezca también a esa segunda ruta.