Caminos 04

8 actividades, 4 rutas, tres escenarios

Enunciado

Para el proyecto cuyo cuadro de prelaciones se adjunta se manejan tres escenarios de duración de las actividades (en días): optimista, normal y pesimista. Se quiere conocer la duración del proyecto en los tres sin repetir tres veces el cálculo de tiempos.

1. Dibuje el grafo PERT y construya la matriz de caminos R.
   

2. Disponga los tres escenarios como columnas de una matriz T (una fila por actividad) y calcule el producto R·T. ¿Qué representa cada columna del resultado?
   

3. Obtenga la duración del proyecto en cada escenario como el máximo de cada columna, e indique la ruta crítica de cada uno. ¿Es siempre la misma?
   

4. ¿Por qué este procedimiento es el mismo que se usa en el método de Monte Carlo?
   

Tabla 1: Cuadro de prelaciones

	predecessor
activity
A	---
B	---
C	---
D	A,C
E	B,C
F	D
G	E
H	F,G

El proyecto corresponde a la rehabilitación de una nave industrial para un taller; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).

Tabla 2: Descripción de las actividades

	Descripción
A	Levantamiento topográfico y mediciones
B	Proyecto de ejecución y licencia
C	Desmontaje de instalaciones antiguas
D	Demolición de tabiquería interior
E	Refuerzo de la estructura metálica
F	Reparación de la cubierta
G	Solera y canalizaciones
H	Cerramientos y carpintería exterior

Tabla 3: Escenarios de duración (días)

	optimista	normal	pesimista
activity
A	3	4	7
B	2	2	3
C	3	3	4
D	2	3	4
E	8	8	10
F	1	2	3
G	7	8	11
H	5	6	9

Resolución

Apartado 1

1. Dibuje el grafo PERT y construya la matriz de caminos R.
   

Figura 1: Grafo PERT

Tabla 4: Matriz de caminos

👆 Interactivo: haz clic en una fila de la matriz para resaltar en el grafo las actividades y los nodos de esa ruta (otro clic la deselecciona).

Apartado 2

2. Disponga los tres escenarios como columnas de una matriz T (una fila por actividad) y calcule el producto R·T. ¿Qué representa cada columna del resultado?
   

	A	B	C	D	E	F	G	H
Route_1	1	0	0	1	0	1	0	1
Route_2	0	1	0	0	1	0	1	1
Route_3	0	0	1	1	0	1	0	1
Route_4	0	0	1	0	1	0	1	1

×

	optimista	normal	pesimista
A	3	4	7
B	2	2	3
C	3	3	4
D	2	3	4
E	8	8	10
F	1	2	3
G	7	8	11
H	5	6	9

=

optimista	normal	pesimista
11	15	23
22	24	33
11	14	20
23	25	34

👆 Interactivo: pasa el ratón (o toca) una fila de la matriz de rutas: se recuadran los valores que se suman y el resultado.

Tabla 5: Duración de cada ruta en cada escenario

	optimista	normal	pesimista
Route_1	11	15	23
Route_2	22	24	33
Route_3	11	14	20
Route_4	23	25	34

Cada columna de R·T es el vector de duraciones de las rutas para un escenario: la fila r, columna s, es la suma de las duraciones (en el escenario s) de las actividades de la ruta r.

Apartado 3

3. Obtenga la duración del proyecto en cada escenario como el máximo de cada columna, e indique la ruta crítica de cada uno. ¿Es siempre la misma?
   

	duración del proyecto	ruta crítica	actividades
optimista	23	Route_4	C - E - G - H
normal	25	Route_4	C - E - G - H
pesimista	34	Route_4	C - E - G - H

La ruta crítica es la misma en los tres escenarios.

Apartado 4

4. ¿Por qué este procedimiento es el mismo que se usa en el método de Monte Carlo?
   

En Monte Carlo cada réplica es un escenario: la matriz T tiene una columna por réplica (miles de columnas) y R·T da de una vez la duración de todas las rutas en todas las réplicas; el máximo de cada columna es la duración del proyecto en esa réplica. Con tres columnas el cálculo se hace a mano; con diez mil lo hace el ordenador, pero la operación es idéntica.