Holguras 14

5 actividades, 2 rutas, sin ficticias; cálculo completo a mano

Enunciado

Considere el pequeño proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones (en días) se adjunta. Resuélvalo completamente a mano, anotando cada operación, antes de comprobarlo con la librería.

  1. Dibuje el grafo PERT y enumere todas las rutas desde el inicio hasta el final con su duración. ¿Cuál es la duración del proyecto y cuál la ruta crítica?
  1. Calcule, por el paso hacia adelante, el inicio y fin más tempranos de cada actividad; por el paso hacia atrás, el fin e inicio más tardíos.
  1. Calcule las holguras total, libre e independiente de cada actividad escribiendo la fórmula con los números sustituidos.
  1. La actividad B tiene holgura total mayor que la libre. Explique con las fechas de sus sucesoras por qué.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor duration
activity
A --- 2
B --- 2
C A 3
D C 7
E B 1

Resolución

Apartado 1

  1. Dibuje el grafo PERT y enumere todas las rutas desde el inicio hasta el final con su duración. ¿Cuál es la duración del proyecto y cuál la ruta crítica?

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 16
Figura 1: Grafo Roy
Tabla 2: Rutas del proyecto y su duración
actividades duración = suma duración
Route_1 A - C - D A(2) + C(3) + D(7) = 12 12.0
Route_2 B - E B(2) + E(1) = 3 3.0
  • Route_1 : A, C, D

La duración del proyecto es la de la ruta más larga: 12 días.

Apartado 2

  1. Calcule, por el paso hacia adelante, el inicio y fin más tempranos de cada actividad; por el paso hacia atrás, el fin e inicio más tardíos.

Paso hacia adelante (de izquierda a derecha): ES = máximo de los EF de las predecesoras (0 si es inicial); EF = ES + duración. Paso hacia atrás (de derecha a izquierda): LF = mínimo de los LS de las sucesoras (la duración del proyecto si es final); LS = LF − duración.

Tabla 3: Paso hacia adelante y hacia atrás
ES = máx EF pred. EF = ES + d LF = mín LS suc. LS = LF − d
actividad
A inicial → 0 0 + 2 = 2 mín(C: 2) = 2 2 − 2 = 0
B inicial → 0 0 + 2 = 2 mín(E: 11) = 11 11 − 2 = 9
C máx(A: 2) = 2 2 + 3 = 5 mín(D: 5) = 5 5 − 3 = 2
D máx(C: 5) = 5 5 + 7 = 12 final → 12 12 − 7 = 5
E máx(B: 2) = 2 2 + 1 = 3 final → 12 12 − 1 = 11

Apartado 3

  1. Calcule las holguras total, libre e independiente de cada actividad escribiendo la fórmula con los números sustituidos.
Tabla 4: Holguras con los números sustituidos
H_total = LS − ES H_libre = mín ES suc. − EF H_indep. = máx(0, mín ES suc. − máx LF pred. − d)
actividad
A 0 − 0 = 0 2 − 2 = 0 máx(0, 2 − 0 − 2) = 0
B 9 − 0 = 9 2 − 2 = 0 máx(0, 2 − 0 − 2) = 0
C 2 − 2 = 0 5 − 5 = 0 máx(0, 5 − 2 − 3) = 0
D 5 − 5 = 0 12 (fin) − 12 = 0 máx(0, 12 − 5 − 7) = 0
E 11 − 2 = 9 12 (fin) − 3 = 9 máx(0, 12 − 11 − 1) = 0
Tabla 5: Calendario y holguras según la librería
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 2 0 2 0 2 0 0 0
B 2 0 2 9 11 9 0 0
C 3 2 5 2 5 0 0 0
D 7 5 12 5 12 0 0 0
E 1 2 3 11 12 9 9 0

Apartado 4

  1. La actividad B tiene holgura total mayor que la libre. Explique con las fechas de sus sucesoras por qué.

B termina lo más pronto en 2 y sus sucesoras (E) empiezan lo más pronto en 2: eso limita su holgura libre a 0. Pero las sucesoras pueden empezar lo más tarde en 11, así que B puede retrasarse hasta 9 si arrastra a sus sucesoras (holgura total).