Holguras 11

9 actividades; C y D comparten 1 semanas de holgura

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones (en semanas) se adjunta.

  1. Calcule el calendario del proyecto con las holguras total, libre e independiente.
  1. C y D son consecutivas y tienen la misma holgura total. El responsable de C pide retrasarla 1 semanas y el de D también. ¿Pueden concederse las dos peticiones sin alargar el proyecto? Razónelo antes de calcular.
  1. Compruébelo: recalcule el calendario con C retrasada 1 semanas y después con las dos retrasadas.
  1. ¿Qué holgura expresa cuánto puede retrasarse cada una sin quitarle margen a la otra? ¿Cómo repartiría las 1 semanas entre C y D?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor duration
activity
A --- 7
B --- 4
C --- 1
D C 7
E A,B 2
F D,E 3
G D 1
H F,G 8
I H 4

Resolución

Apartado 1

  1. Calcule el calendario del proyecto con las holguras total, libre e independiente.

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 24
Figura 1: Grafo Roy con tiempos y camino crítico
Tabla 2: Calendario y holguras
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 7 0 7 0 7 0 0 0
B 4 0 4 3 7 3 3 3
C 1 0 1 1 2 1 0 0
D 7 1 8 2 9 1 0 0
E 2 7 9 7 9 0 0 0
F 3 9 12 9 12 0 0 0
G 1 8 9 11 12 3 3 2
H 8 12 20 12 20 0 0 0
I 4 20 24 20 24 0 0 0

Con los números sustituidos, actividad a actividad (ES, EF, LS y LF son inicio y fin más tempranos y más tardíos; «pred.» y «suc.» las predecesoras y sucesoras inmediatas):

Tabla 3: Cálculo paso a paso de fechas y holguras
ES = máx EF pred. EF = ES + d LF = mín LS suc. LS = LF − d H_total = LS − ES H_libre = mín ES suc. − EF H_indep. = máx(0, mín ES suc. − máx LF pred. − d)
actividad
A inicial → 0 0 + 7 = 7 mín(E: 7) = 7 7 − 7 = 0 0 − 0 = 0 7 − 7 = 0 máx(0, 7 − 0 − 7) = 0
B inicial → 0 0 + 4 = 4 mín(E: 7) = 7 7 − 4 = 3 3 − 0 = 3 7 − 4 = 3 máx(0, 7 − 0 − 4) = 3
C inicial → 0 0 + 1 = 1 mín(D: 2) = 2 2 − 1 = 1 1 − 0 = 1 1 − 1 = 0 máx(0, 1 − 0 − 1) = 0
D máx(C: 1) = 1 1 + 7 = 8 mín(F: 9, G: 11) = 9 9 − 7 = 2 2 − 1 = 1 8 − 8 = 0 máx(0, 8 − 2 − 7) = 0
E máx(A: 7, B: 4) = 7 7 + 2 = 9 mín(F: 9) = 9 9 − 2 = 7 7 − 7 = 0 9 − 9 = 0 máx(0, 9 − 7 − 2) = 0
F máx(D: 8, E: 9) = 9 9 + 3 = 12 mín(H: 12) = 12 12 − 3 = 9 9 − 9 = 0 12 − 12 = 0 máx(0, 12 − 9 − 3) = 0
G máx(D: 8) = 8 8 + 1 = 9 mín(H: 12) = 12 12 − 1 = 11 11 − 8 = 3 12 − 9 = 3 máx(0, 12 − 9 − 1) = 2
H máx(F: 12, G: 9) = 12 12 + 8 = 20 mín(I: 20) = 20 20 − 8 = 12 12 − 12 = 0 20 − 20 = 0 máx(0, 20 − 12 − 8) = 0
I máx(H: 20) = 20 20 + 4 = 24 final → 24 24 − 4 = 20 20 − 20 = 0 24 (fin) − 24 = 0 máx(0, 24 − 20 − 4) = 0

Apartado 2

  1. C y D son consecutivas y tienen la misma holgura total. El responsable de C pide retrasarla 1 semanas y el de D también. ¿Pueden concederse las dos peticiones sin alargar el proyecto? Razónelo antes de calcular.

No. La holgura total de C y la de D son la misma holgura: la de la cadena en la que están. C tiene holgura libre cero, así que cualquier retraso suyo mueve el inicio de D y le consume holgura. Si C gasta las 1 semanas, D se queda sin ninguna; si además D se retrasa, el proyecto se alarga.

Apartado 3

  1. Compruébelo: recalcule el calendario con C retrasada 1 semanas y después con las dos retrasadas.
original C retrasada 1 las dos retrasadas
activity
C 1 0 0
D 1 0 0

Duración del proyecto: 24 semanas en la planificación original, 24 con C retrasada y 25 con las dos retrasadas: el segundo retraso ya no cabe en la holgura.

Apartado 4

  1. ¿Qué holgura expresa cuánto puede retrasarse cada una sin quitarle margen a la otra? ¿Cómo repartiría las 1 semanas entre C y D?

La holgura libre de C es 0: es lo que puede retrasarse sin mover a D. La holgura independiente de D es 0: lo que puede retrasarse D aunque C acabe lo más tarde posible. Las 1 semanas son un recurso compartido de la cadena: cualquier reparto x + y ≤ 1 entre C y D respeta el plazo; lo que no es posible es que cada una disponga de 1 por su cuenta.