9 actividades; predicción cualitativa sobre H, C y I
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones (en días) se adjunta. Antes de hacer ningún cálculo numérico, conteste razonando sobre el grafo; después compruébelo.
| predecessor | duration | |
|---|---|---|
| activity | ||
| A | --- | 7 |
| B | --- | 4 |
| C | --- | 3 |
| D | B,C | 1 |
| E | A,D | 7 |
| F | B | 5 |
| G | E,F | 1 |
| H | G | 2 |
| I | E | 1 |
El proyecto corresponde a la organización de un congreso científico; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).
| Descripción | |
|---|---|
| A | Definición del programa y fechas |
| B | Reserva de la sede |
| C | Convocatoria de comunicaciones |
| D | Página web e inscripciones |
| E | Contratación de ponentes invitados |
| F | Revisión de los trabajos recibidos |
| G | Elaboración del programa definitivo |
| H | Contratación de catering y viajes |
| I | Edición del libro de actas |
A ojo sólo puede intuirse: las rutas con más actividades o con actividades largas son las candidatas. La forma del grafo no basta; hacen falta las duraciones.
Una predicción razonada: el plazo sólo cambia si la actividad está en la ruta más larga, o si el aumento supera la holgura total de la actividad. Sin cálculo sólo es seguro el primer caso si se ha identificado bien la ruta crítica; para los otros dos hace falta saber la holgura.
Algoritmo de Zaderenko paso a paso, con el grafo PERT arriba y la matriz debajo. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 7 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| B | 4 | 0 | 4 | 2 | 6 | 2 | 0 | 0 |
| C | 3 | 0 | 3 | 3 | 6 | 3 | 1 | 1 |
| D | 1 | 4 | 5 | 6 | 7 | 2 | 2 | 0 |
| E | 7 | 7 | 14 | 7 | 14 | 0 | 0 | 0 |
| F | 5 | 4 | 9 | 9 | 14 | 5 | 5 | 3 |
| G | 1 | 14 | 15 | 14 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| H | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | 0 |
| I | 1 | 14 | 15 | 16 | 17 | 2 | 2 | 2 |
| ES = máx EF pred. | EF = ES + d | LF = mín LS suc. | LS = LF − d | H_total = LS − ES | |
|---|---|---|---|---|---|
| actividad | |||||
| A | inicial → 0 | 0 + 7 = 7 | mín(E: 7) = 7 | 7 − 7 = 0 | 0 − 0 = 0 |
| B | inicial → 0 | 0 + 4 = 4 | mín(D: 6, F: 9) = 6 | 6 − 4 = 2 | 2 − 0 = 2 |
| C | inicial → 0 | 0 + 3 = 3 | mín(D: 6) = 6 | 6 − 3 = 3 | 3 − 0 = 3 |
| D | máx(B: 4, C: 3) = 4 | 4 + 1 = 5 | mín(E: 7) = 7 | 7 − 1 = 6 | 6 − 4 = 2 |
| E | máx(A: 7, D: 5) = 7 | 7 + 7 = 14 | mín(G: 14, I: 16) = 14 | 14 − 7 = 7 | 7 − 7 = 0 |
| F | máx(B: 4) = 4 | 4 + 5 = 9 | mín(G: 14) = 14 | 14 − 5 = 9 | 9 − 4 = 5 |
| G | máx(E: 14, F: 9) = 14 | 14 + 1 = 15 | mín(H: 15) = 15 | 15 − 1 = 14 | 14 − 14 = 0 |
| H | máx(G: 15) = 15 | 15 + 2 = 17 | final → 17 | 17 − 2 = 15 | 15 − 15 = 0 |
| I | máx(E: 14) = 14 | 14 + 1 = 15 | final → 17 | 17 − 1 = 16 | 16 − 14 = 2 |
| días de más | holgura total | plazo antes | plazo después | cambia | |
|---|---|---|---|---|---|
| actividad | |||||
| H | 2 | 0 | 17 | 19 | sí |
| C | 2 | 3 | 17 | 17 | no |
| I | 3 | 2 | 17 | 18 | sí |
La regla es: el plazo cambia si y sólo si el retraso supera la holgura total de la actividad (para una actividad crítica la holgura es cero y cualquier retraso cuenta). El exceso sobre la holgura es exactamente lo que se alarga el proyecto.