Zaderenko 04

8 actividades, 8 nodos; reconstrucción desde la matriz

Enunciado

De un proyecto sólo se conserva la matriz de Zaderenko sin calcular: en la casilla (i, j) figura la actividad que va del nodo i al nodo j y, entre paréntesis, su duración en días; las ficticias aparecen como tales. Los nodos están numerados de modo que todo arco va de un número menor a uno mayor.

Tabla 1: Matriz de Zaderenko del enunciado
1 2 3 4 5 6 7 8
nodo
1 B (5) A (5)
2 ficticia D (6)
3 ficticia E (3)
4 C (6)
5 F (2)
6 ficticia H (8)
7 G (5)
8
  1. Reconstruya el cuadro de prelaciones inmediatas del proyecto (las ficticias transmiten prelaciones pero no son actividades).
  1. Dibuje el grafo PERT y compruebe que reproduce la matriz.
  1. Calcule los tiempos más tempranos y más tardíos de los nodos y la duración del proyecto.
  1. Obtenga el calendario de las actividades y el camino crítico.

Resolución

Apartado 1

  1. Reconstruya el cuadro de prelaciones inmediatas del proyecto (las ficticias transmiten prelaciones pero no son actividades).

Cada casilla no vacía es un arco (i → j). Las predecesoras de una actividad que sale del nodo i son las actividades que entran en i, más las que entran en los nodos desde los que llega una ficticia a i (siguiendo las cadenas de ficticias hacia atrás).

predecessor duration
activity
A --- 5
B --- 5
C A,B 6
D B 6
E A 3
F C,D 2
G E,F 5
H F 8

Apartado 2

  1. Dibuje el grafo PERT y compruebe que reproduce la matriz.
Figura 1: Grafo PERT reconstruido

La numeración de los nodos puede diferir de la del enunciado (hay varias numeraciones válidas), pero la matriz tiene las mismas actividades en las mismas posiciones relativas.

Apartado 3

  1. Calcule los tiempos más tempranos y más tardíos de los nodos y la duración del proyecto.

Algoritmo de Zaderenko paso a paso, con el grafo PERT arriba y la matriz debajo. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):

Tabla 2: Matriz de Zaderenko calculada
paso 0 de 18
1 2 3 4 5 6 7 8
early 0 5 5 5 11 13 13 21
late 0 5 5 5 11 13 16 21

La duración del proyecto es 21 días.

Cada tiempo temprano es el máximo, sobre los arcos que llegan al nodo, de «tiempo temprano del origen + duración del arco»; cada tiempo tardío, el mínimo, sobre los arcos que salen, de «tiempo tardío del destino − duración». Las ficticias (@) aportan duración 0. Las tablas recogen los candidatos que se comparan en cada nodo.

Tabla 3: Tiempos tempranos: candidatos en cada nodo (de izquierda a derecha)
candidatos t_i + d_ij tiempo temprano = máx
nodo
1 nodo inicial 0
2 B: 0 + 5 = 5 5
3 A: 0 + 5 = 5 5
4 @2→4: 5 + 0 = 5; @3→4: 5 + 0 = 5 5
5 D: 5 + 6 = 11; C: 5 + 6 = 11 11
6 F: 11 + 2 = 13 13
7 E: 5 + 3 = 8; @6→7: 13 + 0 = 13 13
8 H: 13 + 8 = 21; G: 13 + 5 = 18 21
Tabla 4: Tiempos tardíos: candidatos en cada nodo (de derecha a izquierda)
candidatos t*_j − d_ij tiempo tardío = mín
nodo
8 nodo final (= su tiempo temprano) 21
7 G: 21 − 5 = 16 16
6 @6→7: 16 − 0 = 16; H: 21 − 8 = 13 13
5 F: 13 − 2 = 11 11
4 C: 11 − 6 = 5 5
3 @3→4: 5 − 0 = 5; E: 16 − 3 = 13 5
2 @2→4: 5 − 0 = 5; D: 11 − 6 = 5 5
1 B: 5 − 5 = 0; A: 5 − 5 = 0 0

Apartado 4

  1. Obtenga el calendario de las actividades y el camino crítico.
Tabla 5: Calendario del proyecto
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 5 0 5 0 5 0 0 0
B 5 0 5 0 5 0 0 0
C 6 5 11 5 11 0 0 0
D 6 5 11 5 11 0 0 0
E 3 5 8 13 16 8 5 5
F 2 11 13 11 13 0 0 0
G 5 13 18 16 21 3 3 0
H 8 13 21 13 21 0 0 0
  • Route_2 : A, C, F, H
  • Route_5 : B, C, F, H
  • Route_7 : B, D, F, H