Roy 05

8 actividades; cuadro de sucesoras, 1 ficticias en PERT

Enunciado

En lugar del cuadro de prelaciones habitual, el responsable del proyecto ha anotado para cada actividad cuáles pueden empezar inmediatamente después de ella (sus sucesoras inmediatas) y su duración en semanas.

  1. Construya el cuadro de prelaciones (predecesoras inmediatas) a partir del de sucesoras. ¿Qué actividades son iniciales y cuáles finales? ¿Cómo se reconocen en cada uno de los dos cuadros?
  1. Dibuje el grafo Roy y el grafo PERT. ¿Cuántas ficticias necesita el PERT?
  1. Calcule el calendario y el camino crítico.
  1. Compruebe que el cuadro de sucesoras y el de predecesoras contienen la misma información: reconstruya el de sucesoras a partir del de predecesoras.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado (sucesoras inmediatas)
successor duration
activity
A D 2
B --- 6
C D,E,F 6
D H 4
E G 5
F H 6
G H 8
H --- 3

Resolución

Apartado 1

  1. Construya el cuadro de prelaciones (predecesoras inmediatas) a partir del de sucesoras. ¿Qué actividades son iniciales y cuáles finales? ¿Cómo se reconocen en cada uno de los dos cuadros?

Si \(B\) aparece entre las sucesoras de \(A\), entonces \(A\) es predecesora de \(B\). Se recorre el cuadro fila a fila anotando cada actividad como predecesora de las que figuran en su casilla. Las iniciales son las que no aparecen en ninguna casilla de sucesoras (ninguna las precede); las finales, las que tienen --- en sucesoras.

predecessor duration
activity
A --- 2
B --- 6
C --- 6
D A,C 4
E C 5
F C 6
G E 8
H D,F,G 3 
Iniciales (sin predecesoras): A, B, C
Finales (sin sucesoras):      B, H

Apartado 2

  1. Dibuje el grafo Roy y el grafo PERT. ¿Cuántas ficticias necesita el PERT?

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 22
Figura 1: Grafo Roy

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 23
Figura 2: Grafo PERT

El PERT necesita 1 actividad(es) ficticia(s); el Roy, ninguna.

Apartado 3

  1. Calcule el calendario y el camino crítico.
Tabla 2: Calendario del proyecto
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 2 0 2 13 15 13 4 4
B 6 0 6 16 22 16 16 16
C 6 0 6 0 6 0 0 0
D 4 6 10 15 19 9 9 0
E 5 6 11 6 11 0 0 0
F 6 6 12 13 19 7 7 7
G 8 11 19 11 19 0 0 0
H 3 19 22 19 22 0 0 0
Tabla 3: Cálculo paso a paso de las fechas
ES = máx EF pred. EF = ES + d LF = mín LS suc. LS = LF − d
actividad
A inicial → 0 0 + 2 = 2 mín(D: 15) = 15 15 − 2 = 13
B inicial → 0 0 + 6 = 6 final → 22 22 − 6 = 16
C inicial → 0 0 + 6 = 6 mín(D: 15, E: 6, F: 13) = 6 6 − 6 = 0
D máx(A: 2, C: 6) = 6 6 + 4 = 10 mín(H: 19) = 19 19 − 4 = 15
E máx(C: 6) = 6 6 + 5 = 11 mín(G: 11) = 11 11 − 5 = 6
F máx(C: 6) = 6 6 + 6 = 12 mín(H: 19) = 19 19 − 6 = 13
G máx(E: 11) = 11 11 + 8 = 19 mín(H: 19) = 19 19 − 8 = 11
H máx(D: 10, F: 12, G: 19) = 19 19 + 3 = 22 final → 22 22 − 3 = 19
  • Route_4 : C, E, G, H

La duración del proyecto es 22 semanas.

Apartado 4

  1. Compruebe que el cuadro de sucesoras y el de predecesoras contienen la misma información: reconstruya el de sucesoras a partir del de predecesoras.
enunciado reconstruido
A D D
B --- ---
C D,E,F D,E,F
D H H
E G G
F H H
G H H
H --- ---

Los dos cuadros coinciden: True. Son la misma relación leída en los dos sentidos.