PERT 09

9 actividades, 2 pareja(s) con mismas predecesoras y 4 con mismas sucesoras

Enunciado

Considere el proyecto definido por el siguiente cuadro de prelaciones inmediatas. En un grafo PERT dos actividades pueden salir del mismo nodo sólo si tienen exactamente las mismas predecesoras, y llegar al mismo nodo sólo si tienen exactamente las mismas sucesoras.

  1. ¿Pueden las actividades E y F compartir nodo inicial? ¿Y nodo final? Razónelo con el cuadro de prelaciones expandido.
  1. Misma pregunta para A y B, y para E y G.
  1. Enumere todas las parejas de actividades que pueden compartir nodo inicial y todas las que pueden compartir nodo final. Si una pareja puede compartir ambos, ¿qué ocurre?
  1. Dibuje el grafo PERT y compruebe sobre él las respuestas anteriores.
Tabla 1: Cuadro de prelaciones del enunciado
predecessor
activity
A ---
B ---
C ---
D A,B,C
E D
F D
G E
H E
I F,H

El proyecto corresponde a la organización de un congreso científico; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).

Tabla 2: Descripción de las actividades
Descripción
A Definición del programa y fechas
B Reserva de la sede
C Convocatoria de comunicaciones
D Página web e inscripciones
E Contratación de ponentes invitados
F Revisión de los trabajos recibidos
G Elaboración del programa definitivo
H Contratación de catering y viajes
I Edición del libro de actas

Resolución

Apartado 1

  1. ¿Pueden las actividades E y F compartir nodo inicial? ¿Y nodo final? Razónelo con el cuadro de prelaciones expandido.
Tabla 3: Cuadro de prelaciones expandido
matriz de enlace
predecesoras de E predecesoras de F comparten nodo inicial sucesoras de E sucesoras de F comparten nodo final
D D True G, H I False

E y F tienen las mismas predecesoras (misma fila en el cuadro expandido), así que salen del mismo nodo. Compartirían también el nodo final sólo si tuvieran las mismas sucesoras (misma columna).

Apartado 2

  1. Misma pregunta para A y B, y para E y G.
predecesoras de A predecesoras de B comparten nodo inicial sucesoras de A sucesoras de B comparten nodo final
— — True D D True
predecesoras de E predecesoras de G comparten nodo inicial sucesoras de E sucesoras de G comparten nodo final
D E False G, H — False

Apartado 3

  1. Enumere todas las parejas de actividades que pueden compartir nodo inicial y todas las que pueden compartir nodo final. Si una pareja puede compartir ambos, ¿qué ocurre?
Comparten nodo inicial: [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'C'), ('E', 'F'), ('G', 'H')]
Comparten nodo final:   [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'C'), ('F', 'H'), ('G', 'I')]
Comparten ambos:        [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'C')]

Si una pareja pudiera compartir los dos nodos tendríamos dos arcos entre el mismo par de nodos, y el grafo no podría distinguir una actividad de la otra: una de las dos debe terminar en un nodo auxiliar unido al común por una ficticia. Lo mismo ocurre con las actividades iniciales (todas comparten el nodo origen) y las finales (todas comparten el sumidero): si dos actividades son a la vez iniciales y finales hace falta una ficticia.

Apartado 4

  1. Dibuje el grafo PERT y compruebe sobre él las respuestas anteriores.
Figura 1: Grafo PERT del proyecto