Prelaciones 09

9 actividades, 2 prelaciones redundantes

Enunciado

Un compañero ha redactado el cuadro de prelaciones inmediatas del proyecto que se muestra a continuación. Antes de dibujar el grafo conviene revisarlo: sospechamos que contiene prelaciones redundantes (ya implicadas por otras).

  1. Identifique las prelaciones redundantes y escriba el cuadro de prelaciones inmediatas mínimo.
  1. Construya el cuadro de prelaciones expandido (matriz de prelaciones inmediatas) y, a partir de él, indique las actividades iniciales y finales del proyecto.
  1. Construya el cuadro de ancestros (prelaciones transitivas) y compruebe que las prelaciones redundantes del apartado anterior aparecen en él.
  1. Dibuje el grafo PERT del proyecto y compruebe sobre él el cuadro de ancestros.
Tabla 1: Cuadro de prelaciones tal y como lo recibimos
predecessor
activity
G B,F
B ---
D A,B,C
F B,E
E A,C
I H
C ---
H C,D,G
A ---

El proyecto corresponde a la apertura de una clínica veterinaria; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).

Tabla 2: Descripción de las actividades
Descripción
G Estudio de mercado y local
B Proyecto de reforma y licencia
D Obra de reforma
F Instalación de quirófano y radiología
E Mobiliario y equipamiento clínico
I Software de gestión
C Selección de personal
H Acuerdos con proveedores
A Registro sanitario

Resolución

Apartado 1

  1. Identifique las prelaciones redundantes y escriba el cuadro de prelaciones inmediatas mínimo.

Una prelación «p precede a a» es redundante cuando p es antecesora de alguna otra predecesora inmediata de a: la relación ya está garantizada por transitividad. La reducción transitiva del grafo de prelaciones conserva exactamente las no redundantes.

B → G es redundante: B ya precede a F, que precede(n) a G
C → H es redundante: C ya precede a D, G, que precede(n) a H
Tabla 3: Cuadro de prelaciones inmediatas mínimo
predecessor
activity
A ---
B ---
C ---
D A,B,C
E A,C
F B,E
G F
H D,G
I H

La librería hace esta misma depuración al construir la tabla de prelaciones, por lo que podemos usarla como comprobación:

predecessor
A ---
B ---
C ---
D A,B,C
E A,C
F B,E
G F
H D,G
I H

Apartado 2

  1. Construya el cuadro de prelaciones expandido (matriz de prelaciones inmediatas) y, a partir de él, indique las actividades iniciales y finales del proyecto.

En el cuadro expandido cada fila indica las predecesoras inmediatas de una actividad y cada columna sus sucesoras inmediatas. Una fila vacía señala una actividad inicial; una columna vacía, una actividad final.

Tabla 4: Cuadro de prelaciones expandido
matriz de enlace
Actividades iniciales: A, B, C
Actividades finales:   I

Apartado 3

  1. Construya el cuadro de ancestros (prelaciones transitivas) y compruebe que las prelaciones redundantes del apartado anterior aparecen en él.
Tabla 5: Cuadro de ancestros (prelaciones transitivas)
predecessors
A ----
B ----
C ----
D A, B, C
E A, C
F A, B, C, E
G A, B, C, E, F
H A, B, C, D, E, F, G
I A, B, C, D, E, F, G, H 
B ∈ ancestros(G): True
C ∈ ancestros(H): True

Apartado 4

  1. Dibuje el grafo PERT del proyecto y compruebe sobre él el cuadro de ancestros.

Las actividades ficticias (discontinuas) del grafo transmiten precisamente las prelaciones que no pueden representarse compartiendo nodos. Siguiendo hacia atrás los arcos desde el final de cada actividad se recorren todos sus ancestros.

Figura 1: Grafo PERT del proyecto