Rehabilitación del refugio del Collado de la Braña: carrera contra la nieve
Enunciado
La federación de montaña ha adjudicado a su empresa la rehabilitación del refugio del Collado de la Braña, situado a 2.000 m de altitud y accesible únicamente por una pista forestal en mal estado. Las obras sólo pueden comenzar cuando se retira la nieve, a principios de mayo. Según los registros históricos, la primera nevada importante llega hacia la semana 22 contada desde el inicio de la obra. Si el refugio no está cerrado y terminado para entonces, habrá que parar la obra hasta la primavera siguiente.
El equipo técnico ha preparado la información de la tabla adjunta. Para cada actividad se dispone de tres estimaciones de su duración, en semanas: optimista (\(a\)), más probable (\(m\)) y pesimista (\(b\)). Se indican también la duración tope, el coste planificado (BAC) en miles de euros, el coste unitario de reducción (CUR) en miles de euros por semana y el número de operarios necesarios. La tramitación de permisos y la inspección final no pueden acelerarse con dinero.
Calcule la duración media y la desviación típica de cada actividad a partir de sus tres estimaciones. Dibuje los grafos Pert y Roy, determine el camino crítico y el calendario de ejecución. ¿Cuál es el presupuesto del proyecto?
Utilizando la aproximación a la distribución normal:
¿Qué probabilidad hay de terminar el refugio antes de la primera nevada (semana 22)?
¿Qué duración del proyecto puede comprometerse ante la federación con un 90% de confianza?
Repita el análisis mediante el método de MonteCarlo con 20000 iteraciones. Genere la duración de cada actividad con una distribución Beta-PERT de parámetros \(a\), \(m\) y \(b\).
Compare los resultados con los del apartado anterior y explique las diferencias.
Calcule el índice de criticidad de cada ruta y de cada actividad. ¿Qué actividad no crítica debería vigilar el jefe de obra?
Partiendo del proyecto original:
Determine, mediante el algoritmo de Ackoff-Sasieni, la reducción de mínimo coste necesaria para que la probabilidad de terminar antes de la nevada (aproximación normal) sea al menos del 90%.
Si la obra no se termina antes de la nevada, la penalización estimada es de 80 k€. ¿Qué número de semanas de reducción minimiza el coste total esperado (sobrecoste de reducción más penalización esperada)?
Compruebe mediante MonteCarlo la probabilidad de terminar antes de la nevada con la opción elegida.
Partiendo del proyecto original: la empresa sólo dispone de 8 operarios durante las seis primeras semanas, porque el resto termina otra obra en el valle, y de 12 operarios a partir de entonces. Replanifique el proyecto. ¿Qué consecuencias tiene frente a la nevada?
Partiendo del proyecto original: al final de la semana 11 se realiza un punto de control, cuyos datos se adjuntan.
Calcule PV, EV, AC, CPI, SPI y la estimación del coste final (EAC).
Estime la duración final del proyecto mediante el método de la programación ganada (Earned Schedule). ¿Llegará el refugio a tiempo?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
Descripción
Pred.
a
m
b
Duración
tope
BAC
(k€)
CUR
(k€/sem)
Operarios
A
Estudio geotécnico y replanteo
---
1
2
3
1
6
3
2
B
Permisos del Parque Natural
---
2
3
10
4
4
inf
1
C
Acondicionamiento de la pista de acceso
A
2
3
4
2
18
4
4
D
Desmontaje de cubierta y demoliciones
B
1
2
3
1
8
5
5
E
Porte de materiales en helicóptero
B,C
1
2
9
2
24
6
2
F
Cimentación y muros de mampostería
C,D
3
4
5
3
30
7
6
G
Estructura de madera y cubierta
E,F
3
5
7
3
45
9
6
H
Instalación fotovoltaica y baterías
E
1
2
3
1
20
2
2
I
Captación de agua y depuradora compacta
D
2
3
4
2
15
3
3
J
Carpintería exterior y aislamiento
G
1
2
3
1
16
4
4
K
Instalaciones interiores
G,H,I
2
3
4
2
22
5
4
L
Acabados interiores y mobiliario
J,K
2
3
4
2
25
8
5
M
Señalización de senderos y web de reservas
B
1
2
3
1
5
1
1
N
Inspección final y apertura
L,M
1
1
1
1
2
inf
2
Datos del punto de control al final de la semana 11: duración real transcurrida (semanas), coste real (k€) y porcentaje realizado de cada actividad.
Tabla 2: Datos del punto de control al final de la semana 11
activity
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
Duración real
2
5
3
2
4
4
0
2
3
0
0
0
2
0
Coste real (k€)
7
4
21
8
29
27
0
14
16
0
0
0
5
0
Realizado (%)
100
100
100
100
100
75
0
60
100
0
0
0
100
0
Solución
Apartado 1
Calcule la duración media y la desviación típica de cada actividad a partir de sus tres estimaciones. Dibuje los grafos Pert y Roy, determine el camino crítico y el calendario de ejecución. ¿Cuál es el presupuesto del proyecto?
Duración media y desviación típica de las actividades
Con las tres estimaciones de cada actividad se aplican las expresiones clásicas del método PERT, basadas en la distribución Beta:
Tabla 3: Duración media, desviación típica y varianza de las actividades
a
m
b
duration
standard_deviation
variance
activity
A
1
2
3
2
0.33
0.11
B
2
3
10
4
1.33
1.78
C
2
3
4
3
0.33
0.11
D
1
2
3
2
0.33
0.11
E
1
2
9
3
1.33
1.78
F
3
4
5
4
0.33
0.11
G
3
5
7
5
0.67
0.44
H
1
2
3
2
0.33
0.11
I
2
3
4
3
0.33
0.11
J
1
2
3
2
0.33
0.11
K
2
3
4
3
0.33
0.11
L
2
3
4
3
0.33
0.11
M
1
2
3
2
0.33
0.11
N
1
1
1
1
0.00
0.00
Las actividades B (permisos) y E (helicóptero) tienen una estimación pesimista muy alejada de la más probable. La tramitación administrativa y los vuelos, que dependen de la meteorología, pueden retrasarse mucho, pero difícilmente adelantarse. Por eso son las actividades de mayor varianza.
Presupuesto del proyecto
El presupuesto del proyecto se obtiene sumando los costes planificados de todas las actividades: BAC = 240 k€.
Cuadro de prelaciones expandido
Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.
Tabla 4: Cuadro de prelaciones expandido
Grafo PERT con numeración de nodos
paso 0 de 17
Figura 1: Grafo Pert con indicación de los números de nodos
Grafo Roy
paso 0 de 15
Figura 2: Grafo Roy del proyecto
Matriz de Zaderenko
Determinamos a continuación los tiempos tempranos y tardíos de los nodos del grafo Pert mediante el algoritmo de Zaderenko:
Matriz de Zaderenko paso a paso. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):
Tabla 5: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
paso 0 de 28
Los tiempos tempranos y tardíos obtenidos para cada nodo son:
Tabla 6: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early
late
1
0
0
2
4
4
3
2
3
4
6
6
5
5
6
6
8
10
7
6
6
8
10
10
9
15
15
10
15
15
11
18
18
12
21
21
13
22
22
El tiempo del nodo final indica que la duración media del proyecto es de 22 semanas.
Holgura total y camino crítico
Tabla 7: Holgura total de las actividades
@2→5
@4→7
@5→7
@6→8
@9→10
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
H_total
2
0
1
2
0
1
0
1
0
2
0
0
5
6
1
0
0
15
0
Las actividades con holgura total nula forman el camino crítico:
Route_7 : B, D, F, G, K, L, N
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 47
Figura 3: Grafo Pert con indicación de tiempos y del camino crítico
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 34
Figura 4: Grafo Roy con indicación del camino crítico
Las actividades A y C (estudio geotécnico y pista) tienen una holgura de sólo una semana. La actividad J tiene también holgura uno. Volveremos sobre ello en el apartado 3.
Calendario del proyecto
Tabla 8: Calendario del proyecto
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
2
0
2
1
3
1
0
0
B
4
0
4
0
4
0
0
0
C
3
2
5
3
6
1
0
0
D
2
4
6
4
6
0
0
0
E
3
5
8
7
10
2
0
0
F
4
6
10
6
10
0
0
0
G
5
10
15
10
15
0
0
0
H
2
8
10
13
15
5
5
3
I
3
6
9
12
15
6
6
6
J
2
15
17
16
18
1
1
1
K
3
15
18
15
18
0
0
0
L
3
18
21
18
21
0
0
0
M
2
4
6
19
21
15
15
15
N
1
21
22
21
22
0
0
0
Figura 5: Diagrama de Gantt del proyecto
Apartado 2
Utilizando la aproximación a la distribución normal:
¿Qué probabilidad hay de terminar el refugio antes de la primera nevada (semana 22)?
¿Qué duración del proyecto puede comprometerse ante la federación con un 90% de confianza?
Caracterización de la distribución normal
Según el teorema del límite central, la duración del proyecto se aproxima por una distribución normal. Su media es la duración obtenida con las duraciones medias de las actividades. Su varianza es la mayor de las varianzas de las rutas del camino crítico.
Esa fecha cae más de dos semanas después de la nevada.
Apartado 3
Repita el análisis mediante el método de MonteCarlo con 20000 iteraciones. Genere la duración de cada actividad con una distribución Beta-PERT de parámetros \(a\), \(m\) y \(b\).
Compare los resultados con los del apartado anterior y explique las diferencias.
Calcule el índice de criticidad de cada ruta y de cada actividad. ¿Qué actividad no crítica debería vigilar el jefe de obra?
Generación de las duraciones mediante la distribución Beta-PERT
La distribución Beta-PERT es la que justifica las fórmulas del apartado 1. Una variable Beta-PERT de parámetros \((a, m, b)\) se obtiene como \(X = a + (b - a)\,Y\), donde \(Y \sim \text{Beta}(\alpha, \beta)\) con
Su media es precisamente \(\frac{a+4m+b}{6}\). A diferencia de la normal, es asimétrica. Esto permite reflejar que los permisos o los vuelos pueden retrasarse mucho más de lo que pueden adelantarse. Cuando \(a = b\), la duración es determinista.
Tabla 10: Primeras iteraciones de las duraciones generadas
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
0
2.44
2.43
3.00
2.31
1.56
3.65
4.00
2.18
3.45
1.64
2.80
3.17
2.60
1.0
1
2.28
2.77
3.81
1.60
2.37
3.63
5.92
2.43
2.40
2.08
3.55
3.52
2.06
1.0
2
1.72
3.69
3.56
2.40
3.52
4.06
5.18
2.32
2.43
2.16
3.43
3.01
2.08
1.0
3
1.93
3.26
3.24
2.27
2.41
3.77
5.55
1.87
2.95
1.64
2.70
3.05
1.83
1.0
4
1.91
8.23
2.33
1.61
1.29
3.75
5.82
2.59
3.12
1.92
2.43
2.90
2.72
1.0
Tabla 11: Comprobación: media y desviación típica muestrales frente a las teóricas
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
Media teórica
2.00
4.00
3.00
2.00
3.00
4.00
5.00
2.00
3.00
2.00
3.00
3.00
2.00
1.0
Media muestral
2.00
4.00
3.00
2.00
3.01
4.00
5.00
2.00
3.00
2.01
3.00
2.99
2.00
1.0
σ teórica
0.33
1.33
0.33
0.33
1.33
0.33
0.67
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.0
σ muestral
0.38
1.31
0.38
0.38
1.31
0.38
0.76
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.0
Las medias muestrales coinciden con las teóricas. Las desviaciones típicas de las actividades simétricas salen algo mayores que \((b-a)/6\). No es un error: la fórmula \(\sigma = (b-a)/6\) es una aproximación, y la desviación típica exacta de la Beta-PERT simétrica (\(\alpha=\beta=3\)) es \((b-a)/\sqrt{28} \approx (b-a)/5.3\).
Matriz de caminos
Cada fila de la matriz de caminos indica qué actividades forman cada una de las rutas del grafo:
Tabla 12: Matriz de caminos del proyecto
👆 Interactivo: haz clic en una fila de la matriz para resaltar en el grafo las actividades y los nodos de esa ruta (otro clic la deselecciona).
Duración del proyecto en cada iteración
Multiplicando las duraciones de cada iteración por la traspuesta de la matriz de caminos obtenemos la duración de todas las rutas. La duración del proyecto en cada iteración es la de la ruta más larga.
Tabla 13: Duración de las rutas y del proyecto en las primeras iteraciones
Route_1
Route_2
Route_3
Route_4
Route_5
Route_6
Route_7
Route_8
Route_9
Route_10
Route_11
Route_12
Route_13
Route_14
Proyecto
0
16.80
17.96
16.14
18.90
20.06
18.20
19.36
15.16
13.79
14.95
13.13
15.89
17.05
6.03
20.06
1
20.98
22.45
18.96
22.24
23.71
20.52
21.99
14.84
17.66
19.13
15.64
18.92
20.39
5.83
23.71
2
20.13
21.41
18.55
20.67
21.95
21.48
22.75
15.95
18.55
19.82
16.96
19.08
20.36
6.77
22.75
3
18.82
19.88
16.20
20.18
21.24
20.54
21.60
15.23
16.91
17.97
14.29
18.27
19.33
6.09
21.60
4
17.18
17.69
14.46
19.64
20.15
25.23
25.74
19.28
21.16
21.67
18.44
23.62
24.13
11.95
25.74
Tabla 14: Comparación entre la aproximación normal y MonteCarlo
Aproximación normal
MonteCarlo
Duración media
22.00
22.29
Desviación típica
1.63
1.56
P(T ≤ 22) (%)
50.00
45.64
Duración para 90%
24.09
24.38
Interpretación de las diferencias
La duración media de MonteCarlo es mayor que la del método PERT. El método PERT sólo considera la ruta crítica. En cada iteración, sin embargo, la duración del proyecto es el máximo de todas las rutas, y el máximo de varias variables aleatorias tiene una media mayor que la media de cualquiera de ellas (sesgo de fusión o merge bias). Las rutas casi críticas “empujan” la duración hacia arriba.
La probabilidad de llegar a tiempo es, por tanto, algo menor de lo que indica la aproximación normal. El método PERT clásico es optimista.
La desviación típica de MonteCarlo es algo menor. Por eso la diferencia en la duración para el 90% es más pequeña de lo que la diferencia de medias podría sugerir. En las iteraciones en que los permisos (B, muy variable) se resuelven pronto, la ruta crítica pasa a ser A-C-…, mucho menos variable. Eso recorta la cola derecha.
Índices de criticidad
El índice de criticidad de una ruta es la fracción de iteraciones en que esa ruta es la más larga. El de una actividad es la fracción de iteraciones en que la actividad pertenece a la ruta más larga.
Tabla 15: Índice de criticidad de las rutas (se omiten las que nunca resultan críticas)
Actividades
Índice de criticidad (%)
Route_7
B-D-F-G-K-L-N
64.78
Route_5
A-C-F-G-K-L-N
20.45
Route_2
A-C-E-G-K-L-N
11.09
Route_6
B-D-F-G-J-L-N
1.97
Route_4
A-C-F-G-J-L-N
0.72
Route_10
B-E-G-K-L-N
0.66
Route_1
A-C-E-G-J-L-N
0.32
Route_9
B-E-G-J-L-N
0.01
Tabla 16: Índice de criticidad de las actividades frente a su holgura total
@2→5
@4→7
@5→7
@6→8
@9→10
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
Holgura total
2.0
0.0
1.0
2.0
0.0
1.0
0.0
1.0
0.0
2.0
0.0
0.0
5.0
6.0
1.0
0.0
0.0
15.0
0.0
Índice de criticidad (%)
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
32.6
67.4
32.6
66.7
12.1
87.9
100.0
0.0
0.0
3.0
97.0
100.0
0.0
100.0
El análisis determinista dice que las actividades A y C no son críticas, porque tienen una semana de holgura. Sin embargo, en el 33% de las iteraciones forman parte de la ruta más larga. El jefe de obra debe vigilar especialmente el acondicionamiento de la pista (C), que es la actividad de mayor coste de las dos, y el estudio geotécnico (A). Un retraso de sólo una semana en cualquiera de ellas las convierte en críticas.
Por el contrario, M (señalización y web) no es crítica en ninguna iteración: su holgura de 15 semanas es más que suficiente.
Apartado 4
Partiendo del proyecto original:
Determine, mediante el algoritmo de Ackoff-Sasieni, la reducción de mínimo coste necesaria para que la probabilidad de terminar antes de la nevada (aproximación normal) sea al menos del 90%.
Si la obra no se termina antes de la nevada, la penalización estimada es de 80 k€. ¿Qué número de semanas de reducción minimiza el coste total esperado (sobrecoste de reducción más penalización esperada)?
Compruebe mediante MonteCarlo la probabilidad de terminar antes de la nevada con la opción elegida.
Reducción necesaria para alcanzar el 90% de probabilidad
Aplicamos el algoritmo de Ackoff-Sasieni semana a semana. Tras cada reducción recalculamos la duración media, la varianza del camino crítico (que puede cambiar al aparecer nuevas rutas críticas) y la probabilidad de terminar antes de la nevada. Se supone que acelerar una actividad no altera la varianza de su duración.
Tabla 17: Efecto de cada semana de reducción sobre la probabilidad de terminar antes de la nevada
Actividades reducidas
Duración media
σ proyecto
Sobrecoste (k€)
P(T ≤ 22) (%)
Semanas reducidas
0
22
1.63
0
50.0
1
D
21
1.63
5.0
73.0
2
D, K
20
1.63
10.0
89.0
3
D, K, F
19
1.63
17.0
96.7
4
D, K, F, L
18
1.63
25.0
99.3
5
D, K, F, L, G
17
1.63
34.0
99.9
El cuadro completo del algoritmo de Ackoff-Sasieni para la reducción necesaria es:
Tabla 18: Cuadro del algoritmo de Ackoff-Sasieni
paso -1 de 3
Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.
Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).
Iteración 0: rutas críticas Route_7 (duración 22); se acorta un periodo la combinación de menor coste: D (coste 5). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 21.
Iteración 1: rutas críticas Route_5, Route_7 (duración 21); se acorta un periodo la combinación de menor coste: K (coste 5). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 20.
Iteración 2: rutas críticas Route_4, Route_5, Route_6, Route_7 (duración 20); se acorta un periodo la combinación de menor coste: F (coste 7). Resultado: periodos disponibles (fila 3) y duración de las rutas (columna 3); el proyecto dura 19. Se alcanzó el número de reducciones pedido.
Reducir 2 semanas deja la probabilidad en 89.0%, que se queda justo por debajo del objetivo. Hay que reducir 3 semanas, acortando las actividades D, K, F. El sobrecoste es de 17.0 k€ y la probabilidad de terminar antes de la nevada pasa a ser del 96.7%.
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 47
Figura 6: Grafo Pert del proyecto tras la reducción: aparecen nuevas rutas críticas
Minimización del coste total esperado
Reducir cuesta dinero, pero no reducir también: con probabilidad \(1 - P(T \le 22)\) se paga la penalización. El coste total esperado de cada alternativa es:
Tabla 19: Coste total esperado para cada número de semanas de reducción
Sobrecoste (k€)
P(no terminar) (%)
Penalización esperada (k€)
Coste total esperado (k€)
Semanas reducidas
0
0.00
50.00
40.00
40.00
1
5.00
27.00
21.61
26.61
2
10.00
11.00
8.83
18.83
3
17.00
3.30
2.65
19.65
4
25.00
0.70
0.57
25.57
5
34.00
0.10
0.09
34.09
Figura 7: Compromiso entre el sobrecoste de reducción y la penalización esperada
El coste total esperado es mínimo con 2 semanas de reducción: 18.83 k€.
Los dos criterios no tienen por qué coincidir. El criterio del 90% impone un nivel de riesgo fijado de antemano. El criterio del coste esperado compara directamente el precio de cada semana con lo que esa semana ahorra en penalización esperada. A partir de cierto punto, cada semana adicional cuesta más de lo que ahorra en riesgo, porque la penalización esperada ya es pequeña y las actividades que quedan por reducir son cada vez más caras.
Comprobación mediante MonteCarlo
Para simular el proyecto reducido desplazamos la distribución de cada actividad acortada tantas semanas como se ha reducido. Reutilizamos las mismas iteraciones del apartado 3, lo que hace directamente comparables los resultados.
Tabla 20: Probabilidad de terminar antes de la nevada: aproximación normal frente a MonteCarlo
Semanas reducidas
0
1
2
3
4
5
Aproximación normal (%)
50.0
73.0
89.0
96.7
99.3
99.9
MonteCarlo (%)
45.6
59.4
78.5
87.7
95.3
98.8
MonteCarlo da probabilidades inferiores a las de la aproximación normal. La diferencia crece al reducir, porque cada reducción iguala más rutas y aumenta el sesgo de fusión. Con la opción de 3 semanas, la probabilidad real es del 87.7%, por debajo del 90% prometido. Con la opción de mínimo coste esperado (2 semanas) es sólo del 78.5%. Si el objetivo del 90% es firme, habría que reducir 4 semanas, con un sobrecoste de 25.0 k€. Es un buen ejemplo de los riesgos de confiar únicamente en el camino crítico.
Apartado 5
Partiendo del proyecto original: la empresa sólo dispone de 8 operarios durante las seis primeras semanas, porque el resto termina otra obra en el valle, y de 12 operarios a partir de entonces. Replanifique el proyecto. ¿Qué consecuencias tiene frente a la nevada?
Análisis de la situación inicial
Representamos la demanda de operarios de la planificación original, con todas las actividades en su fecha más temprana:
Figura 8: Diagrama de Gantt del proyecto original con la demanda de operarios
Figura 9: Diagrama de cargas del proyecto original con indicación del límite de operarios
La demanda supera el límite de operarios durante las primeras semanas. Es necesario aplicar el algoritmo de asignación.
Algoritmo de asignación de Wiest-Levy
paso 0 de 16
Resultado del algoritmo de asignación con los límites de recursos de la fila «Máximo». En cada periodo, si la demanda supera el límite, se ejecutan primero las actividades ya empezadas, después las de menor holgura total y, a igualdad, las más cortas, mientras la carga acumulada no supere el límite; las demás se posponen un periodo (zz en el diagrama). Pulse «siguiente» para ver cómo se decide periodo a periodo.
Periodos 1 a 2: la demanda (3, 3) no supera el máximo en ninguno (8, 8), con las mismas actividades (B, A); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodos 3 a 4: la demanda (5, 5) no supera el máximo en ninguno (8, 8), con las mismas actividades (B, C); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodo 5: la demanda total (10) supera el máximo (8); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º C (carga 4, ya empezada, H=1, d=3); 2.º D (carga 5, no empezada, H=0, d=2); 3.º M (carga 1, no empezada, H=15, d=2).
Periodo 5: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan C, M; se posponen D porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (8).
Periodo 5: las actividades pospuestas (D) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 6: la demanda total (8) no supera el máximo (8). Se ejecutan todas las actividades previstas: M, D, E.
Periodo 7: la demanda total (7) no supera el máximo (12). Se ejecutan todas las actividades previstas: D, E.
Periodo 8: la demanda total (11) no supera el máximo (12). Se ejecutan todas las actividades previstas: E, F, I.
Periodo 9: la demanda total (11) no supera el máximo (12). Se ejecutan todas las actividades previstas: F, I, H.
Periodo 10: la demanda total (11) no supera el máximo (12). Se ejecutan todas las actividades previstas: F, H, I.
Periodo 11: la demanda total (6) no supera el máximo (12). Se ejecutan todas las actividades previstas: F.
Periodos 12 a 16: la demanda (6, 6, 6, 6, 6) no supera el máximo en ninguno (12, 12, 12, 12, 12), con las mismas actividades (G); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodos 17 a 18: la demanda (8, 8) no supera el máximo en ninguno (12, 12), con las mismas actividades (K, J); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodo 19: la demanda total (4) no supera el máximo (12). Se ejecutan todas las actividades previstas: K.
Periodos 20 a 22: la demanda (5, 5, 5) no supera el máximo en ninguno (12, 12, 12), con las mismas actividades (L); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodo 23: la demanda total (2) no supera el máximo (12). Se ejecutan todas las actividades previstas: N.
(a) Diagrama de Gantt del proyecto tras aplicar el algoritmo de asignación
(b)
Figura 10
Figura 11: Diagrama de cargas tras aplicar el algoritmo de asignación
Tras la asignación, la duración media del proyecto pasa a ser de 23 semanas, 1 más que la planificación original. Si se mantiene la desviación típica original como aproximación, la probabilidad de terminar antes de la nevada cae al 27.0%.
La escasez de operarios al inicio es, por tanto, un riesgo serio. Las alternativas son contratar operarios adicionales durante esas semanas o combinar la asignación con la reducción del apartado 4. Esta segunda opción tiene un coste que podría compararse con el de contratar.
Apartado 6
Partiendo del proyecto original: al final de la semana 11 se realiza un punto de control, cuyos datos se adjuntan.
Calcule PV, EV, AC, CPI, SPI y la estimación del coste final (EAC).
Estime la duración final del proyecto mediante el método de la programación ganada (Earned Schedule). ¿Llegará el refugio a tiempo?
Diagramas de Gantt del valor ganado
Figura 12: PV: Valor planificado
Figura 13: AC: Coste real
Figura 14: EV: Valor ganado
Indicadores en el punto de control
En la semana 11: - PV = 139.0 k€ (valor acumulado de la planificación original en la semana 11) - EV = Σ BAC · % realizado = 114.5 k€ - AC = 131.0 k€ - BAC = 240 k€
El proyecto va por encima del presupuesto (CPI = 0.87 < 1): por cada euro gastado se ha obtenido sólo 0.87 euros de valor. Si esta eficiencia se mantiene, el coste final será de unos 275 k€, frente a los 240 planificados. Además, el proyecto va retrasado (SPI = 0.82 < 1).
Previsión de la duración mediante la programación ganada (Earned Schedule)
El SPI clásico se expresa en unidades monetarias y tiende a 1 al final de cualquier proyecto, aunque éste termine tarde. La programación ganada mide el adelanto o retraso en unidades de tiempo. Para ello busca en qué instante de la planificación original se había previsto alcanzar el valor que realmente se ha ganado:
\[ES = C + \frac{EV - PV_C}{PV_{C+1} - PV_C}\]
Aquí \(C\) es el último periodo completo cuyo valor planificado acumulado \(PV_C\) no supera EV. A partir de ES se calculan
El valor ganado hasta ahora (114.5 k€) se había previsto alcanzar en la semana 9.11. El proyecto acumula por tanto un retraso de 1.89 semanas. Si el ritmo actual se mantiene, la duración prevista es de 26.6 semanas, después de la nevada de la semana 22.
Aunque aún faltan once semanas, la previsión es clara: con este ritmo, el refugio no se terminará a tiempo. Conviene poner en marcha ya las medidas de reducción del apartado 4 sobre las actividades que quedan: G, J, K y L son reducibles. Además, la actividad crítica G todavía no ha empezado, porque la cimentación (F) no ha terminado.
