Considere el proyecto cuya información se adjunta y realice los siguientes apartados.
Indique el coste de realización del proyecto para la duración inicialmente planificada
Dibuje el grafo Pert y Roy del proyecto. Utilizando las duraciones medias de las actividades, determine el camino crítico e indique el calendario de ejecución de las actividades.
Utilizando el método de aproximación a la normal:
- determine la probabilidad de terminar antes de 10 periodos.
- ¿cuál es la duración del proyecto para la cual podemos esperar que el proyecto finalice antes de esa fecha con un 85.0% de probabilidad?
Utilizando el método de MonteCarlo:
- determine la duración media y desviación típica de la duración del proyecto.
- determine la probabilidad de que el proyecto finalice en menos de 13 periodos.
- determine la duración del proyecto para la cual podemos esperar que el proyecto finalice antes de esa fecha con un 85.0% de probabilidad?.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
predecessors
b
m
a
BAC
cost_cap_duration
cap_duration
actual_duration
AC
performed
resources
activity
A
---
6
2.50
2
1600
1800
2
5
1800
100
5
B
---
4
3.00
2
2900
3100
1
3
3200
100
5
C
---
3
2.00
1
600
800
1
2
550
100
5
D
B
3
2.00
1
600
700
1
1
540
100
10
E
D,C
7
5.00
3
1600
2200
2
5
750
50
5
F
A,D,C
4
3.00
2
2000
2800
2
4
500
40
5
G
D,C
6
1.25
1
600
700
1
5
200
50
10
H
F,E,G
10
8.00
6
3500
4900
3
0
0
0
5
I
E,G
8
7.00
6
3700
4300
4
0
0
0
5
Solución
Parte 1. Análisis desde el origen hasta el presente.
Apartado 1
Indique el coste de realización del proyecto para la duración inicialmente planificada
Para responder este apartado tan sólo es necesario sumar los costes indicados en la columna relativa al coste inicialmente planificado (BAC).
La suma de los costes es 17100
Apartado 2
Dibuje el grafo Pert y Roy del proyecto. Utilizando las duraciones medias de las actividades, determine el camino crítico e indique el calendario de ejecución de las actividades.
Precálculo de la duración media de las actividades, desviación típica, y coste unitario de reducción.
Es conveniente realizar el cálculo de los valores que vamos a necesitar en diferentes apartados:
- duración media de las actividades
- desviación estándar de la duración de las actividades
- varianza de la duración de las actividades
- coste unitario de reducción.
Tabla 2: Cálculo de la duración media, desviación típica, varianza, y coste unitario de reducción.
b
m
a
duration
standard_deviation
variance
ucr
activity
A
6
2.50
2
3.0
0.666667
0.444444
200.0
B
4
3.00
2
3.0
0.333333
0.111111
100.0
C
3
2.00
1
2.0
0.333333
0.111111
200.0
D
3
2.00
1
2.0
0.333333
0.111111
100.0
E
7
5.00
3
5.0
0.666667
0.444444
200.0
F
4
3.00
2
3.0
0.333333
0.111111
800.0
G
6
1.25
1
2.0
0.833333
0.694444
100.0
H
10
8.00
6
8.0
0.666667
0.444444
280.0
I
8
7.00
6
7.0
0.333333
0.111111
200.0
Con esta información podemos completar el cuadro de datos del enunciado
Tabla 3: Datos del proyecto.
predecessors
b
m
a
BAC
cost_cap_duration
cap_duration
actual_duration
AC
performed
resources
duration
standard_deviation
variance
ucr
activity
A
---
6
2.50
2
1600
1800
2
5
1800
100
5
3.0
0.666667
0.444444
200.0
B
---
4
3.00
2
2900
3100
1
3
3200
100
5
3.0
0.333333
0.111111
100.0
C
---
3
2.00
1
600
800
1
2
550
100
5
2.0
0.333333
0.111111
200.0
D
B
3
2.00
1
600
700
1
1
540
100
10
2.0
0.333333
0.111111
100.0
E
D,C
7
5.00
3
1600
2200
2
5
750
50
5
5.0
0.666667
0.444444
200.0
F
A,D,C
4
3.00
2
2000
2800
2
4
500
40
5
3.0
0.333333
0.111111
800.0
G
D,C
6
1.25
1
600
700
1
5
200
50
10
2.0
0.833333
0.694444
100.0
H
F,E,G
10
8.00
6
3500
4900
3
0
0
0
5
8.0
0.666667
0.444444
280.0
I
E,G
8
7.00
6
3700
4300
4
0
0
0
5
7.0
0.333333
0.111111
200.0
Cuadros de prelaciones expandido
Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.
Tabla 4: Cuadro de prelaciones expandido
Dibuje el diagrama de Gantt del proyecto planificado
Figura 1: Diagrama de Gantt del proyecto en su estado inicial
Grafo PERT con numeración de nodos
paso 0 de 10
Figura 2: Grafo Pert con indicación de los números de nodos
Grafo Roy
paso 0 de 9
Figura 3: Grafo Roy con indicación de los números de nodos
Matriz de Zaderenko
A continuación podemos determinar la duración del proyecto calculando los tiempos tempranos y tardíos de su grafo Pert. Se hace en este caso mediante el algoritmo de Zaderenko:
Matriz de Zaderenko paso a paso. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):
Tabla 5: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
paso 0 de 18
Los tiempos tempranos y tardíos obtenidos para cada nodo son:
Tabla 6: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early
late
1
0.0
0.0
2
3.0
3.0
3
5.0
5.0
4
10.0
10.0
5
5.0
7.0
6
10.0
10.0
7
10.0
10.0
8
18.0
18.0
Holgura total de las actividades
Conocidos los tiempos tempranos y tardíos se puede proceder a calcular la holgura total de las actividades.
Tabla 7: Holgura total de las actividades
H_total
@3→5
2.0
@4→6
0.0
@6→7
0.0
A
4.0
B
0.0
C
3.0
D
0.0
E
0.0
F
2.0
G
3.0
H
0.0
I
1.0
Camino crítico
Las actividades con holgura total cero forman el camino crítico. Según el grafo Pert del proyecto, éste está compuesto por las siguientes rutas, cuyas actividades se listan en orden alfabético:
Route_2 : B, D, E, H
Grafo PERT con indicación de tiempos, y rutas del camino crítico
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 30
Figura 4: Grafo Pert del proyecto con indicación del camino crítico
Grafo Roy con indicación de tiempos, y rutas del camino crítico
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 24
Figura 5: Grafo Roy del proyecto con indicación del camino crítico
Calendario del proyecto
Se muestra a continuación el calendario del proyecto con indicación de las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad:
Tabla 8: Calendario del proyecto
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
3
0
3
4
7
4
2
2
B
3
0
3
0
3
0
0
0
C
2
0
2
3
5
3
3
3
D
2
3
5
3
5
0
0
0
E
5
5
10
5
10
0
0
0
F
3
5
8
7
10
2
2
0
G
2
5
7
8
10
3
3
3
H
8
10
18
10
18
0
0
0
I
7
10
17
11
18
1
1
1
Apartado 3
Utilizando el método de aproximación a la normal:
- determine la probabilidad de terminar antes de 10 periodos.
- ¿cuál es la duración del proyecto para la cual podemos esperar que el proyecto finalice antes de esa fecha con un 85.0% de probabilidad?
Cálculo de la media de la duración del proyecto
La duración media del proyecto la tenemos ya calculada al haber calculado el calendario de ejecución del proyecto para duraciones medias de las actividades.
La duración media del proyecto es 18 periodos
Cálculo de la desviación típica del proyecto
Calculamos la varianza para cada rama como el máximo valor de las varianzas de las rutas del camino crítico.
La desviación típica de la duración del proyecto es la máxima desviación típica de todas las rutas críticas. Para este proyecto, haciendo la raíz cuadrada del valor de la varianza, tenemos el valor de desviación típica 1.05.
Calculo de la probabilidad de que el proyecto finalice antes del periodo indicado
Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad:
Utilizando, por ejemplo, una calculadora, para un proyecto con:
- duración media 18 y
- desviación típica 1.05 el valor de la probabilidad de que el proyecto finalice antes de 10 periodos es 0.0 por ciento.
Cálculo de la duración del proyecto para la cual se espera que el proyecto haya finalizado antes de esa fecha con la probabilidad requerida
Con una calculadora, por ejemplo, obtenemos que el número de periodos necesarios para alcanzar una tasa de éxito del 85.0 por ciento es 19.1 periodos.
Apartado 4
Utilizando el método de MonteCarlo:
- determine la duración media y desviación típica de la duración del proyecto.
- determine la probabilidad de que el proyecto finalice en menos de 13 periodos.
- determine la duración del proyecto para la cual podemos esperar que el proyecto finalice antes de esa fecha con un 85.0% de probabilidad?.
activity
A
B
C
D
E
F
G
H
I
0
2.9
2.8
2.4
2.0
6.3
2.8
2.9
9.2
7.1
1
3.5
3.2
1.4
2.2
3.7
3.2
1.6
9.2
7.1
2
2.0
3.1
2.0
2.0
4.6
2.9
2.3
7.1
7.4
3
2.6
2.7
2.4
2.5
4.2
2.7
2.0
9.1
7.7
4
2.9
2.6
2.5
2.0
4.4
3.7
2.7
8.1
6.3
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
99995
3.1
2.5
2.7
1.9
4.8
3.0
2.0
8.6
7.5
99996
2.6
3.0
2.2
2.3
5.4
2.6
3.3
9.1
6.8
99997
4.3
4.0
1.8
2.1
5.4
3.8
1.7
7.9
7.3
99998
2.3
2.8
1.5
2.2
5.3
3.3
0.4
7.8
6.9
99999
3.1
3.0
2.2
2.1
5.3
3.5
1.3
9.0
7.0
100000 rows × 9 columns
Determinamos la matriz de caminos del proyecto.
👆 Interactivo: haz clic en una fila de la matriz para resaltar en el grafo las actividades y los nodos de esa ruta (otro clic la deselecciona).
Determina la duración media y la desviación típica de la duración del proyecto.
count 100000.000000
mean 18.032185
std 1.023811
min 14.000000
25% 17.300000
50% 18.000000
75% 18.700000
max 22.500000
dtype: float64
'La duración media del proyecto es: 18.032185, la desviación típica de la duración del proyecto es: 1.023810581922299'
¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en menos de 13 periodos de tiempo?
Utilizando la distribución normal
Para un proyecto con duración media 18.032185 y desviación típica 1.02 el valor de la probabilidad pedida es 0.0 por ciento.
Utilizando los valores de Montecarlo
Considerando la secuencia de valores obtenidos por el método de MonteCarlo, el valor de la probabilidad pedida es 0.0 por ciento.
¿Cuál es la duración del proyecto para la cual podemos garantizar que el proyecto va finalizar antes de esa fecha con un 85% de probabilidad?
Utilizando la distribución normal
np.float64(19.093296471621336)
Utilizando los valores de Montecarlo:
Podemos ordenar los valores en sentido ascendente y quedarnos con aquél valor superior al 85% de las muestras.
np.float64(19.1)
O bien, utilizando la función quantile
np.float64(19.1)
Reducción de la duración del proyecto con mínimo incremento de coste: Algoritmo de Ackoff y Sasieni de todo el proyecto
paso -1 de 10
Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.
Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).
Iteración 0: rutas críticas Route_2 (duración 18); se acorta un periodo la combinación de menor coste: B (coste 100). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 17.
Iteración 1: rutas críticas Route_2 (duración 17); se acorta un periodo la combinación de menor coste: B (coste 100). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 16.
Iteración 2: rutas críticas Route_2 (duración 16); se acorta un periodo la combinación de menor coste: D (coste 100). Resultado: periodos disponibles (fila 3) y duración de las rutas (columna 3); el proyecto dura 15.
Iteración 3: rutas críticas Route_2, Route_7 (duración 15); se acorta un periodo la combinación de menor coste: E (coste 200). Resultado: periodos disponibles (fila 4) y duración de las rutas (columna 4); el proyecto dura 14.
Iteración 4: rutas críticas Route_1, Route_2, Route_7 (duración 14); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H (coste 280). Resultado: periodos disponibles (fila 5) y duración de las rutas (columna 5); el proyecto dura 13.
Iteración 5: rutas críticas Route_1, Route_2, Route_3, Route_7, Route_8 (duración 13); se acorta un periodo la combinación de menor coste: A, E (coste 400). Resultado: periodos disponibles (fila 6) y duración de las rutas (columna 6); el proyecto dura 12.
Iteración 6: rutas críticas Route_1, Route_2, Route_3, Route_4, Route_7, Route_8, Route_9 (duración 12); se acorta un periodo la combinación de menor coste: E, H (coste 480). Resultado: periodos disponibles (fila 7) y duración de las rutas (columna 7); el proyecto dura 11.
Iteración 7: rutas críticas Route_1, Route_3, Route_4, Route_6, Route_8, Route_9, Route_11 (duración 11); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H, I (coste 480). Resultado: periodos disponibles (fila 8) y duración de las rutas (columna 8); el proyecto dura 10.
Iteración 8: rutas críticas Route_1, Route_3, Route_4, Route_6, Route_8, Route_9, Route_11 (duración 10); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H, I (coste 480). Resultado: periodos disponibles (fila 9) y duración de las rutas (columna 9); el proyecto dura 9.
Iteración 9: rutas críticas Route_1, Route_3, Route_4, Route_6, Route_8, Route_9, Route_11 (duración 9); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H, I (coste 480). Resultado: periodos disponibles (fila 10) y duración de las rutas (columna 10); el proyecto dura 8. Alguna ruta crítica ya no puede acortarse más: fin del algoritmo.
Nivelación
paso 0 de 21
Nivelación por mínimos cuadrados: solución. Cuadro de la suma de cuadrados de las cargas de cada actividad (entre paréntesis, su holgura total) para cada desplazamiento, con el mínimo resaltado, y diagrama de Gantt con cargas resultante. Orden seguido: actividades no críticas por fin más temprano creciente (a igualdad, la de mayor holgura primero), C, A, G, F, I; cada desplazamiento elegido queda fijado antes de estudiar la siguiente. Pulse «siguiente» para ver cómo se obtiene.
Actividad C (holgura 3): desplazada 0 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2425.
Actividad C (holgura 3): desplazada 1 periodo, la suma de cuadrados de las cargas es 2425.
Actividad C (holgura 3): desplazada 2 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2425.
Actividad C (holgura 3): desplazada 3 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2425.
Actividad C: se elige el desplazamiento 0 (suma de cuadrados mínima, 2425); queda aplicado para las siguientes actividades.
Actividad A (holgura 4): desplazada 0 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2425.
Actividad A (holgura 4): desplazada 1 periodo, la suma de cuadrados de las cargas es 2425.
Actividad A (holgura 4): desplazada 2 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2425.
Actividad A (holgura 4): desplazada 3 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2425.
Actividad A (holgura 4): desplazada 4 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2375.
Actividad A: se elige el desplazamiento 4 (suma de cuadrados mínima, 2375); queda aplicado para las siguientes actividades.
Actividad G (holgura 3): desplazada 0 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2375.
Actividad G (holgura 3): desplazada 1 periodo, la suma de cuadrados de las cargas es 2375.
Actividad G (holgura 3): desplazada 2 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2375.
Actividad G (holgura 3): desplazada 3 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2375.
Actividad G: se elige el desplazamiento 0 (suma de cuadrados mínima, 2375); queda aplicado para las siguientes actividades.
Actividad F (holgura 0): desplazada 0 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2375.
Actividad F: se elige el desplazamiento 0 (suma de cuadrados mínima, 2375); queda aplicado para las siguientes actividades.
Actividad I (holgura 1): desplazada 0 periodos, la suma de cuadrados de las cargas es 2375.
Actividad I (holgura 1): desplazada 1 periodo, la suma de cuadrados de las cargas es 2375.
Actividad I: se elige el desplazamiento 0 (suma de cuadrados mínima, 2375); queda aplicado para las siguientes actividades.
Asignación
El número máximo de recursos es 10
paso 0 de 32
Resultado del algoritmo de asignación con los límites de recursos de la fila «Máximo». En cada periodo, si la demanda supera el límite, se ejecutan primero las actividades ya empezadas, después las de menor holgura total y, a igualdad, las más cortas, mientras la carga acumulada no supere el límite; las demás se posponen un periodo (zz en el diagrama). Pulse «siguiente» para ver cómo se decide periodo a periodo.
Periodo 1: la demanda total (15) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º B (carga 5, no empezada, H=0, d=3); 2.º C (carga 5, no empezada, H=3, d=2); 3.º A (carga 5, no empezada, H=4, d=3).
Periodo 1: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan B, C; se posponen A porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 1: las actividades pospuestas (A) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 2: la demanda total (15) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º B (carga 5, ya empezada, H=0, d=3); 2.º C (carga 5, ya empezada, H=3, d=2); 3.º A (carga 5, no empezada, H=3, d=3).
Periodo 2: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan B, C; se posponen A porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 2: las actividades pospuestas (A) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 3: la demanda total (10) no supera el máximo (10). Se ejecutan todas las actividades previstas: B, A.
Periodo 4: la demanda total (15) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º A (carga 5, ya empezada, H=2, d=3); 2.º D (carga 10, no empezada, H=0, d=2).
Periodo 4: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan A; se posponen D porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 4: las actividades pospuestas (D) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 5: la demanda total (15) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º A (carga 5, ya empezada, H=3, d=3); 2.º D (carga 10, no empezada, H=0, d=2).
Periodo 5: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan A; se posponen D porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 5: las actividades pospuestas (D) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodos 6 a 7: la demanda (10, 10) no supera el máximo en ninguno (10, 10), con las mismas actividades (D); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodo 8: la demanda total (20) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º E (carga 5, no empezada, H=0, d=5); 2.º F (carga 5, no empezada, H=2, d=3); 3.º G (carga 10, no empezada, H=3, d=2).
Periodo 8: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan E, F; se posponen G porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 8: las actividades pospuestas (G) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 9: la demanda total (20) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º E (carga 5, ya empezada, H=0, d=5); 2.º F (carga 5, ya empezada, H=2, d=3); 3.º G (carga 10, no empezada, H=2, d=2).
Periodo 9: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan E, F; se posponen G porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 9: las actividades pospuestas (G) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 10: la demanda total (20) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º E (carga 5, ya empezada, H=0, d=5); 2.º F (carga 5, ya empezada, H=2, d=3); 3.º G (carga 10, no empezada, H=1, d=2).
Periodo 10: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan E, F; se posponen G porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 10: las actividades pospuestas (G) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 11: la demanda total (15) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º E (carga 5, ya empezada, H=0, d=5); 2.º G (carga 10, no empezada, H=0, d=2).
Periodo 11: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan E; se posponen G porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 11: las actividades pospuestas (G) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 12: la demanda total (15) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º E (carga 5, ya empezada, H=1, d=5); 2.º G (carga 10, no empezada, H=0, d=2).
Periodo 12: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan E; se posponen G porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 12: las actividades pospuestas (G) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodos 13 a 14: la demanda (10, 10) no supera el máximo en ninguno (10, 10), con las mismas actividades (G); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodos 15 a 21: la demanda (10, 10, 10, 10, 10, 10, 10) no supera el máximo en ninguno (10, 10, 10, 10, 10, 10, 10), con las mismas actividades (H, I); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodo 22: la demanda total (5) no supera el máximo (10). Se ejecutan todas las actividades previstas: H.
Valor ganado
PV: Valor planificado
AC: Coste real
EV: Valor ganado
Evolución en el tiempo de los parámetros del método del valor ganado
Utilizando:
PV=9580.0
AC=7540.0
EV=7600.0
y el BAC=17100.0 obtenido sumando los costes planificados, obtenemos:
Parte 2. Análisis desde el presente hasta la finalización.
Cálculos sobre lo que falta por completar del proyecto. El proyecto avanza a ritmo de lo ya completado, y las tareas sin comenzar se presuponen que siguen la planificación inicial
Observamos el diagrama de Gantt de lo realizado hasta el momento
Recalculamos las duraciones de las tareas del proyecto, las ya realizadas con su duración real, las comenzadas siguen a ritmo de lo realizado y las que aún no han comenzado se cree que se desarrollarán según lo planificado
predecessors
b
m
a
BAC
cost_cap_duration
cap_duration
actual_duration
AC
performed
resources
duration
standard_deviation
variance
ucr
activity
A
---
6
2.50
2
1600
1800
2
5
1800
100
5
5.0
0.666667
0.444444
200.0
B
---
4
3.00
2
2900
3100
1
3
3200
100
5
3.0
0.333333
0.111111
100.0
C
---
3
2.00
1
600
800
1
2
550
100
5
2.0
0.333333
0.111111
200.0
D
B
3
2.00
1
600
700
1
1
540
100
10
1.0
0.333333
0.111111
100.0
E
D,C
7
5.00
3
1600
2200
2
5
750
50
5
10.0
0.666667
0.444444
200.0
F
A,D,C
4
3.00
2
2000
2800
2
4
500
40
5
10.0
0.333333
0.111111
800.0
G
D,C
6
1.25
1
600
700
1
5
200
50
10
10.0
0.833333
0.694444
100.0
H
F,E,G
10
8.00
6
3500
4900
3
0
0
0
5
8.0
0.666667
0.444444
280.0
I
E,G
8
7.00
6
3700
4300
4
0
0
0
5
7.0
0.333333
0.111111
200.0
##### Definimos un nuevo proyecto que consiste en las tareas (o parte de las tareas) que faltan por completar. Sobre este nuevo proyecto es sobre el que nos piden los cálculos.
predecessors
cap_duration
actual_duration
performed
durationBaseline
variance
ucr
duration
activity
E
----
1
5
50
5.0
0.444444
200.0
5.0
F
----
1
4
40
3.0
0.111111
800.0
6.0
G
----
1
5
50
2.0
0.694444
100.0
5.0
H
F,E,G
3
0
0
8.0
0.444444
280.0
8.0
I
E,G
4
0
0
7.0
0.111111
200.0
7.0
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 19
Pert del resto del proyecto por completar
Reducción de la duración del proyecto con mínimo incremento de coste: Ackoff y Sasieni de lo que falta por completar del proyecto
paso -1 de 9
Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.
Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).
Iteración 0: rutas críticas Route_3 (duración 14); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H (coste 280). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 13.
Iteración 1: rutas críticas Route_3 (duración 13); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H (coste 280). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 12.
Iteración 2: rutas críticas Route_2, Route_3, Route_5 (duración 12); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H, I (coste 480). Resultado: periodos disponibles (fila 3) y duración de las rutas (columna 3); el proyecto dura 11.
Iteración 3: rutas críticas Route_2, Route_3, Route_5 (duración 11); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H, I (coste 480). Resultado: periodos disponibles (fila 4) y duración de las rutas (columna 4); el proyecto dura 10.
Iteración 4: rutas críticas Route_2, Route_3, Route_5 (duración 10); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H, I (coste 480). Resultado: periodos disponibles (fila 5) y duración de las rutas (columna 5); el proyecto dura 9.
Iteración 5: rutas críticas Route_2, Route_3, Route_5 (duración 9); se acorta un periodo la combinación de menor coste: E, F, G (coste 1100). Resultado: periodos disponibles (fila 6) y duración de las rutas (columna 6); el proyecto dura 8.
Iteración 6: rutas críticas Route_2, Route_3, Route_5 (duración 8); se acorta un periodo la combinación de menor coste: E, F, G (coste 1100). Resultado: periodos disponibles (fila 7) y duración de las rutas (columna 7); el proyecto dura 7.
Iteración 7: rutas críticas Route_2, Route_3, Route_5 (duración 7); se acorta un periodo la combinación de menor coste: E, F, G (coste 1100). Resultado: periodos disponibles (fila 8) y duración de las rutas (columna 8); el proyecto dura 6.
Iteración 8: rutas críticas Route_2, Route_3, Route_5 (duración 6); se acorta un periodo la combinación de menor coste: E, F, G (coste 1100). Resultado: periodos disponibles (fila 9) y duración de las rutas (columna 9); el proyecto dura 5. Alguna ruta crítica ya no puede acortarse más: fin del algoritmo.
Montecarlo para lo que falta por completar del proyecto
activity
A
B
C
D
E
F
G
H
I
0
2.9
2.8
2.5
2.1
4.3
2.4
1.9
7.9
7.0
1
3.5
3.0
1.9
1.7
4.9
3.4
1.7
7.9
7.3
2
2.0
3.7
2.3
1.7
5.1
3.0
3.3
8.5
7.0
Determinamos la matriz de caminos del proyecto.
👆 Interactivo: haz clic en una fila de la matriz para resaltar en el grafo las actividades y los nodos de esa ruta (otro clic la deselecciona).
Cálculo de la duración del proyecto
E
F
G
H
I
0
2.15
1.44
0.95
7.9
7.0
1
2.45
2.04
0.85
7.9
7.3
2
2.55
1.80
1.65
8.5
7.0
Route_1
Route_2
Route_3
Route_4
Route_5
0
10.05
9.15
9.34
8.85
7.95
1
10.35
9.75
9.94
8.75
8.15
2
11.05
9.55
10.30
10.15
8.65
0 10.05
1 10.35
2 11.05
dtype: float64
Determina la duración media y la desviación típica de la duración del proyecto.
count 3.000000
mean 10.483333
std 0.513160
min 10.050000
25% 10.200000
50% 10.350000
75% 10.700000
max 11.050000
dtype: float64
La duración media del proyecto es: 10.48, la desviación típica de la duración del proyecto es: 0.51
¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en menos de 13 periodos de tiempo?
Utilizando la distribución normal
Para un proyecto con duración media 10.48 y desviación típica 0.51 el valor de la probabilidad pedida es 17.33 por ciento.
Utilizando los valores de Montecarlo
La probabilidad pedida es 0.0 por ciento
¿Cuál es la duración del proyecto para la cual podemos garantizar que el proyecto va finalizar antes de esa fecha con un 85% de probabilidad?
Utilizando la distribución normal
11.008581028641833
Utilizando los valores de Montecarlo:
Podemos ordenar los valores en sentido ascendente y quedarnos con aquél valor superior al 85% de las muestras.
