Considere la información del proyecto cuya información aparece en la tabla adjunta:
¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 12 y 14 periodos?
Respecto a la situación original del enunciado, indique mediante el método de Ackoff-Sasieni cuales serían las actuaciones a llevar a cabo para reducir con mínimo sobrecoste la duración media del proyecto a 10 periodos.
Respecto a la situación original del enunciado, indique cuales serían las actuaciones para poder ejecutar el proyecto con un límite en los recursos de 8 recursos por periodo durante los primeros siete periodos, y 16 recursos por periodo posteriormente.
Respecto a la situación original del enunciado, calcule el valor del CPI y del SPI para el punto de control cuyos datos se proporcionan.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
Pred.
Duration
Cap
duration
Standard
deviation
PV
AC
Actual
duration
Performed
UCR
Resources
activity
A
D
2
1
0.20
80
80
2
100
80
4
B
A
2
1
0.30
70
60
2
80
10
2
C
B
3
1
0.40
60
0
0
0
40
1
D
---
4
3
0.50
40
50
5
100
20
4
E
A
1
1
0.10
40
30
3
100
30
3
F
D,E
2
1
0.30
10
10
3
80
40
5
G
---
4
1
0.10
40
50
3
100
20
4
H
I
4
2
0.50
100
140
4
90
50
2
I
D
2
1
0.10
50
70
1
50
60
3
J
F,H,K
2
1
0.40
50
0
0
0
70
1
K
D,G
4
1
0.20
40
30
2
60
90
2
L
H,K
1
1
0.20
30
0
0
0
10
3
Solución
Apartado 1
¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 12 y 14 periodos?
Cuadro de prelaciones expandido
Tabla 2: Cuadro de prelaciones expandido
Grafo PERT con numeración de nodos
Figura 1: Grafo Pert
Matriz de Zaderenko
Matriz de Zaderenko paso a paso. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):
Tabla 3: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
paso 0 de 22
Los tiempos tempranos y tardíos han resultado ser
Tabla 4: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early
late
1
0
0
2
4
4
3
6
6
4
6
7
5
4
6
6
7
8
7
8
9
8
10
10
9
10
10
10
12
12
Holgura total de las actividades
A partir de los tiempos tempranos y tardíos, y de las duraciones de las actividades, podemos determinar la holgura total de las actividades y con ellas las rutas del camino crítico.
Tabla 5: Valores de la holgura total de las actividades
H_total
@2→5
2
@8→9
0
A
1
B
1
C
1
D
0
E
1
F
1
G
2
H
0
I
0
J
0
K
2
L
1
Camino crítico
El camino crítico consta de las siguientes rutas:
Route_3 : D, H, I, J
Calendario del proyecto
Se muestra a continuación el calendario del proyecto, con indicación de las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad:
Tabla 6: Calendario del proyecto
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
2
4
6
5
7
1
0
0
B
2
6
8
7
9
1
0
0
C
3
8
11
9
12
1
1
0
D
4
0
4
0
4
0
0
0
E
1
6
7
7
8
1
0
0
F
2
7
9
8
10
1
1
0
G
4
0
4
2
6
2
0
0
H
4
6
10
6
10
0
0
0
I
2
4
6
4
6
0
0
0
J
2
10
12
10
12
0
0
0
K
4
4
8
6
10
2
2
0
L
1
10
11
11
12
1
1
1
Caracterización de la duración del proyecto mediante una distribución Normal
A fin de calcular la probabilidad pedida, es necesario caracterizar la distribución Normal de la duración del proyecto. Esto consiste en determinar los valores de sus parámetros: media y desviación típica de la duración del proyecto.
De los tiempos obtenidos en el método de Zaderenko, ya sabemos que la duración media del proyecto es 12 periodos.
Camino crítico
El camino crítico es:
Route_3 : D, H, I, J
Grafo PERT con indicación del camino crítico
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 36
Figura 2: Grafo Pert con tiempos, y rutas críticas
La desviación típica puede calcularse para cada ruta del camino crítico. En este caso sólo existe una ruta
Por tanto, la desviación típica del proyecto resulta ser \(\sigma\) = 0.82
Probabilidad de terminar en el intervalo especificado
Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad de terminar entre los periodos 12 y 14.
- La probabilidad de terminar antes de 12 periodos es 50.0 por ciento
- La probabilidad de terminar antes de 14 periodos es 99.3 por ciento
Por tanto, a partir de la diferencia de estos dos valores tenemos la probabilidad de terminar dentro del mencionado intervalo: 49.3 por ciento.
Apartado 2
Respecto a la situación original del enunciado, indique mediante el método de Ackoff-Sasieni cuales serían las actuaciones a llevar a cabo para reducir con mínimo sobrecoste la duración media del proyecto a 10 periodos.
Tabla 8: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni
paso -1 de 2
Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.
Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).
Iteración 0: rutas críticas Route_3 (duración 12); se acorta un periodo la combinación de menor coste: D (coste 20). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 11.
Iteración 1: rutas críticas Route_3 (duración 11); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H (coste 50). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 10. Se alcanzó el número de reducciones pedido.
Apartado 3
Respecto a la situación original del enunciado, indique cuales serían las actuaciones para poder ejecutar el proyecto con un límite en los recursos de 8 recursos por periodo durante los primeros siete periodos, y 16 recursos por periodo posteriormente.
Para responder este apartado es necesario representar la demanda de recursos a lo largo del tiempo.
Figura 3: Diagrama de Gantt del proyecto de acuerdo a su definición original.
Figura 4: Diagrama de cargas del proyecto de acuerdo a su definición original
La demanda de recursos actual infringe el límite impuesto. Es necesario aplicar el algoritmo de asignación.
paso 0 de 15
Resultado del algoritmo de asignación con los límites de recursos de la fila «Máximo». En cada periodo, si la demanda supera el límite, se ejecutan primero las actividades ya empezadas, después las de menor holgura total y, a igualdad, las más cortas, mientras la carga acumulada no supere el límite; las demás se posponen un periodo (zz en el diagrama). Pulse «siguiente» para ver cómo se decide periodo a periodo.
Periodos 1 a 4: la demanda (8, 8, 8, 8) no supera el máximo en ninguno (8, 8, 8, 8), con las mismas actividades (D, G); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodo 5: la demanda total (9) supera el máximo (8); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º I (carga 3, no empezada, H=0, d=2); 2.º A (carga 4, no empezada, H=1, d=2); 3.º K (carga 2, no empezada, H=2, d=4).
Periodo 5: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan I, A; se posponen K porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (8).
Periodo 5: las actividades pospuestas (K) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 6: la demanda total (9) supera el máximo (8); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º I (carga 3, ya empezada, H=0, d=2); 2.º A (carga 4, ya empezada, H=1, d=2); 3.º K (carga 2, no empezada, H=1, d=4).
Periodo 6: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan I, A; se posponen K porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (8).
Periodo 6: las actividades pospuestas (K) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 7: la demanda total (9) supera el máximo (8); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º H (carga 2, no empezada, H=0, d=4); 2.º K (carga 2, no empezada, H=0, d=4); 3.º E (carga 3, no empezada, H=1, d=1); 4.º B (carga 2, no empezada, H=1, d=2).
Periodo 7: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan H, K, E; se posponen B porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (8).
Periodo 7: las actividades pospuestas (B) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 8: la demanda total (11) no supera el máximo (16). Se ejecutan todas las actividades previstas: H, K, B, F.
Periodo 9: la demanda total (11) no supera el máximo (16). Se ejecutan todas las actividades previstas: B, H, K, F.
Periodo 10: la demanda total (5) no supera el máximo (16). Se ejecutan todas las actividades previstas: H, K, C.
Periodo 11: la demanda total (5) no supera el máximo (16). Se ejecutan todas las actividades previstas: C, J, L.
Periodo 12: la demanda total (2) no supera el máximo (16). Se ejecutan todas las actividades previstas: J, C.
Figura 5: Diagrama de Gantt del proyecto tras la asignación
Figura 6: Diagrama de cargas del proyecto tras aplicar el algoritmo de asignación
Tras aplicar el algoritmo de asignación el proyecto ya es compatible con los límites establecidos.
Apartado 4
Respecto a la situación original del enunciado, calcule el valor del CPI y del SPI para el punto de control cuyos datos se proporcionan.
Utilizando CPI=EV/AC y SPI=EV/PV, tenemos:
PV=610
EV=403
AC=520
CPI=0.78
SPI=0.66
