Ejercicio 24

Ejercicio:

A partir de los datos de las posibles rutas entre el nodo inicial y final del proyecto, y de los datos de duraciones y costes siguientes:

Tabla 1: Información sobre las rutas del proyecto
Activities
Route_1 A, E, H, J, M
Route_2 A, E, H, K, N
Route_3 A, E, I, K, N
Route_4 A, E, I, L
Route_5 B, C, F, I, K, N
Route_6 B, C, F, I, L
Route_7 B, C, G, J, M
Route_8 B, E, H, J, M
Route_9 B, E, H, K, N
Route_10 B, E, I, K, N
Route_11 B, E, I, L
Route_12 D, H, J, M
Route_13 D, H, K, N
Tabla 2: Duración de las actividades del proyecto
duración
A 4
B 6
C 9
D 6
E 11
F 4
G 15
H 24
I 6
J 13
K 6
L 11
M 13
N 6

Se pide:

  1. Determinar la matriz de caminos del proyecto
  1. Utilizar la matriz de caminos del proyecto para calcular su duración
  1. Calcular utilizando el método de Zaderenko los tiempos tempranos y tardíos
  1. Cuadro de prelaciones transitivas (ancestros)

Realizar los cálculos utilizando números enteros con redondeo siempre hacia infinito positivo.

Solución

Apartado 1

  1. Determinar la matriz de caminos del proyecto

Resulta inmediato, a partir de los datos proporcionados en el enunciado sobre las rutas del proyecto, construir la matriz pedida.

Tabla 3: Cuadro de prelaciones expandido
  A B C D E F G H I J K L M N
Route_1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0
Route_2 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
Route_3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
Route_4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
Route_5 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1
Route_6 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
Route_7 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
Route_8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0
Route_9 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
Route_10 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
Route_11 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
Route_12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0
Route_13 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1

Apartado 2

  1. Utilizar la matriz de caminos del proyecto para calcular su duración

Multiplicando la matriz de rutas por el vector (columna) de duraciones de las actividades proporciona el vector (columna) de duraciones de los respectivos caminos. El mayor de estos valores es la duración del proyecto.

\(\displaystyle \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 4\\ 6\\ 9\\ 6\\ 11\\ 4\\ 15\\ 24\\ 6\\ 13\\ 6\\ 11\\ 13\\ 6\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 65\\ 51\\ 33\\ 32\\ 37\\ 36\\ 56\\ 67\\ 53\\ 35\\ 34\\ 56\\ 42\\ \end{bmatrix}\)

La mayor duración de los caminos es 67

Apartado 3

  1. Calcular utilizando el método de Zaderenko los tiempos tempranos y tardíos

Contruimos primero el grafo Pert a partir de los datos del enunciado sobre las rutas del proyecto.

Figura 1: Grafo Pert
Tabla 4: Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos con el método de Zaderenko
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 early
1 6.0 4.0 6.0 0.0
2 9.0 0.0 6.0
3 4.0 15.0 15.0
4 11.0 6.0
5 0.0 0.0 17.0
6 24.0 17.0
7 6.0 19.0
8 0.0 0.0 41.0
9 0.0 11.0 25.0
10 13.0 41.0
11 6.0 41.0
12 13.0 54.0
13 6.0 47.0
14 67.0
late 0.0 6.0 26.0 6.0 17.0 17.0 49.0 41.0 55.0 41.0 55.0 54.0 61.0 67.0
Figura 2: Grafo Pert con indicación de tiempos y rutas del camino crítico

Apartado 4

  1. Cuadro de prelaciones transitivas (ancestros)

Para construir el cuadro de ancestros prestamos atención a todas las actividades aguas arriba de las que depende cada activiadd.

Tabla 5: Cuadro de prelaciones transitivas (ancestros)
Preceding Activities
A
B
C B
D
E A, B
F B, C
G B, C
H A, B, D, E
I A, B, C, E, F
J A, B, C, D, E, G, H
K A, B, C, D, E, F, H, I
L A, B, C, E, F, I
M A, B, C, D, E, G, H, J
N A, B, C, D, E, F, H, I, K