Ejercicio 23

Ejercicio:

A partir de los datos de las posibles rutas entre el nodo inicial y final del proyecto, y de los datos de duraciones y costes siguientes:

Activities
Route_1 A,E,H,L
Route_2 A,E,I,J,L
Route_3 A,E,I,K,M
Route_4 B,C,E,H,L
Route_5 B,C,E,I,J,L
Route_6 B,C,E,I,K,M
Route_7 B,C,F,I,J,L
Route_8 B,C,F,I,K,M
Route_9 B,C,G,J,L
Route_10 B,C,G,K,M
Route_11 D,H,L
a b m Dtope Ctope Cmedia
A 2 9 3 1 10 5
B 3 13 5 2 12 4
C 4 17 7 3 43 35
D 3 13 5 1 54 35
E 5 21 9 2 23 25
F 2 9 3 1 34 23
G 7 29 13 3 23 12
H 3 13 5 2 54 34
I 6 25 11 3 65 44
J 3 13 5 2 67 55
K 5 21 9 1 34 23
L 6 25 11 3 23 12
M 3 13 5 1 12 10

Se pide:

  1. Determinar la matriz de caminos del proyecto
  1. Utilizar la matriz de caminos del proyecto para calcular su duración
  1. Dibujar los grafos Pert y Roy, y determinar la tabla de prelaciones transitivas (ancestros)
  1. Calcular utilizando el método de Zaderenko los tiempos tempranos y tardíos
  1. Calcular las holguras totales de las actividades
  1. Calcular los costes unitarios de reducción

Realizar los cálculos utilizando números enteros con redondeo siempre hacia infinito positivo.

Resolución

Apartado 1

  1. Determinar la matriz de caminos del proyecto
Tabla 1: Cuadro de prelaciones expandido
👆 Interactivo: haz clic en una fila de la matriz para resaltar en el grafo las actividades y los nodos de esa ruta (otro clic la deselecciona).

Apartado 2

  1. Utilizar la matriz de caminos del proyecto para calcular su duración

En el apartado anterior, hemos determinado la matriz de caminos. Necesitamos ahora calcular las duraciones medias de las actividades.

Tabla 2: Cálculo de la duración media de las actividades
a b m Dtope Ctope Cmedia Dmedia
A 2 9 3 1 10 5 4.0
B 3 13 5 2 12 4 6.0
C 4 17 7 3 43 35 9.0
D 3 13 5 1 54 35 6.0
E 5 21 9 2 23 25 11.0
F 2 9 3 1 34 23 4.0
G 7 29 13 3 23 12 15.0
H 3 13 5 2 54 34 6.0
I 6 25 11 3 65 44 13.0
J 3 13 5 2 67 55 6.0
K 5 21 9 1 34 23 11.0
L 6 25 11 3 23 12 13.0
M 3 13 5 1 12 10 6.0

Con estos valores, podemos multiplicar la matriz de rutas por la columna de duraciones de las actividades para obtener la duración de cada una de las rutas.

A B C D E F G H I J K L M
Route_1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
Route_2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0
Route_3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1
Route_4 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
Route_5 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0
Route_6 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1
Route_7 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0
Route_8 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1
Route_9 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
Route_10 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
Route_11 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
×
Dmedia
A 4
B 6
C 9
D 6
E 11
F 4
G 15
H 6
I 13
J 6
K 11
L 13
M 6
=
Dmedia
34
47
45
45
58
56
51
49
49
47
25

👆 Interactivo: pasa el ratón (o toca) una fila de la matriz de rutas: se recuadran los valores que se suman y el resultado.

La duración del proyecto es la máxima de los caminos: 58.0 periodos

Apartado 3

  1. Dibujar los grafos Pert y Roy, y determinar la tabla de prelaciones transitivas (ancestros)

Grafo Pert con indicación de los números de los nodos

Figura 1: Grafo Pert

Grafo Roy

Figura 2: Grafo Roy

Cuadro de prelaciones transitivas (ancestros)

El cuadro de ancestros, o de prelaciones transitivas, recoge todos las actividades previas a una actividad dada. Puede ser de utilidad para comparar dos grafos PERT o Roy y comprobar si se trata de distintas representaciones de un mismo proyecto.

Tabla 3: Cuadro de prelaciones transitivas (ancestros)
ancestros
A
B
C B
D
E A, B, C
F B, C
G B, C
H A, B, C, D, E
I A, B, C, E, F
J A, B, C, E, F, G, I
K A, B, C, E, F, G, I
L A, B, C, D, E, F, G, H, I, J
M A, B, C, E, F, G, I, K

Apartado 4

  1. Calcular utilizando el método de Zaderenko los tiempos tempranos y tardíos

Matriz de Zaderenko paso a paso. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):

Tabla 4: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
paso 0 de 24
Tabla 5: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early late
1 0.0 0.0
2 6.0 6.0
3 15.0 15.0
4 15.0 15.0
5 26.0 26.0
6 26.0 26.0
7 26.0 39.0
8 39.0 39.0
9 50.0 52.0
10 45.0 45.0
11 58.0 58.0

Apartado 5

  1. Calcular las holguras totales de las actividades
Tabla 6: Valores de la holgura total de las actividades
H_total
@3→4 0.0
@5→6 0.0
@5→7 13.0
A 11.0
B 0.0
C 0.0
D 33.0
E 0.0
F 7.0
G 9.0
H 13.0
I 0.0
J 0.0
K 2.0
L 0.0
M 2.0

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 40
Figura 3: Grafo Pert con tiempos, y rutas críticas

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 32
Figura 4: Grafo Roy con tiempos, y rutas críticas

Apartado 6

  1. Calcular los costes unitarios de reducción

Utilizamos la fómula \(\mathrm{CUR=\frac{C_{tope}-C_{media}}{D_{media}-D_{tope}}}\)

Ctope Cmedia Dmedia Dtope CUR
A 10 5 4.0 1 2.0
B 12 4 6.0 2 2.0
C 43 35 9.0 3 2.0
D 54 35 6.0 1 4.0
E 23 25 11.0 2 -0.0
F 34 23 4.0 1 4.0
G 23 12 15.0 3 1.0
H 54 34 6.0 2 5.0
I 65 44 13.0 3 3.0
J 67 55 6.0 2 3.0
K 34 23 11.0 1 2.0
L 23 12 13.0 3 2.0
M 12 10 6.0 1 1.0