Ejercicio 23

Ejercicio:

A partir de los datos de las posibles rutas entre el nodo inicial y final del proyecto, y de los datos de duraciones y costes siguientes:

Activities
Route_1 A,E,H,L
Route_2 A,E,I,J,L
Route_3 A,E,I,K,M
Route_4 B,C,E,H,L
Route_5 B,C,E,I,J,L
Route_6 B,C,E,I,K,M
Route_7 B,C,F,I,J,L
Route_8 B,C,F,I,K,M
Route_9 B,C,G,J,L
Route_10 B,C,G,K,M
Route_11 D,H,L
a b m Dtope Ctope Cmedia
A 2 9 3 1 10 5
B 3 13 5 2 12 4
C 4 17 7 3 43 35
D 3 13 5 1 54 35
E 5 21 9 2 23 25
F 2 9 3 1 34 23
G 7 29 13 3 23 12
H 3 13 5 2 54 34
I 6 25 11 3 65 44
J 3 13 5 2 67 55
K 5 21 9 1 34 23
L 6 25 11 3 23 12
M 3 13 5 1 12 10

Se pide:

  1. Determinar la matriz de caminos del proyecto
  1. Utilizar la matriz de caminos del proyecto para calcular su duración
  1. Dibujar los grafos Pert y Roy, y determinar la tabla de prelaciones transitivas (ancestros)
  1. Calcular utilizando el método de Zaderenko los tiempos tempranos y tardíos
  1. Calcular las holguras totales de las actividades
  1. Calcular los costes unitarios de reducción

Realizar los cálculos utilizando números enteros con redondeo siempre hacia infinito positivo.

Resolución

Apartado 1

  1. Determinar la matriz de caminos del proyecto
Tabla 1: Cuadro de prelaciones expandido
  A B C D E F G H I J K L M
Route_1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
Route_2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0
Route_3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1
Route_4 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
Route_5 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0
Route_6 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1
Route_7 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0
Route_8 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1
Route_9 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
Route_10 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
Route_11 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

Apartado 2

  1. Utilizar la matriz de caminos del proyecto para calcular su duración

En el apartado anterior, hemos determinado la matriz de caminos. Necesitamos ahora calcular las duraciones medias de las actividades.

Tabla 2: Cálculo de la duración media de las actividades
a b m Dtope Ctope Cmedia Dmedia
A 2 9 3 1 10 5 4.0
B 3 13 5 2 12 4 6.0
C 4 17 7 3 43 35 9.0
D 3 13 5 1 54 35 6.0
E 5 21 9 2 23 25 11.0
F 2 9 3 1 34 23 4.0
G 7 29 13 3 23 12 15.0
H 3 13 5 2 54 34 6.0
I 6 25 11 3 65 44 13.0
J 3 13 5 2 67 55 6.0
K 5 21 9 1 34 23 11.0
L 6 25 11 3 23 12 13.0
M 3 13 5 1 12 10 6.0

Con estos valores, podemos multiplicar la matriz de rutas por la columna de duraciones de las actividades para obtener la duración de cada una de las rutas.

\(\displaystyle \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 4.\\ 6.\\ 9.\\ 6.\\ 11.\\ 4.\\ 15.\\ 6.\\ 13.\\ 6.\\ 11.\\ 13.\\ 6.\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 34.\\ 47.\\ 45.\\ 45.\\ 58.\\ 56.\\ 51.\\ 49.\\ 49.\\ 47.\\ 25.\\ \end{bmatrix}\)

La duración del proyecto es la máxima de los caminos: 58.0 periodos

Apartado 3

  1. Dibujar los grafos Pert y Roy, y determinar la tabla de prelaciones transitivas (ancestros)

Grafo Pert con indicación de los números de los nodos

Figura 1: Grafo Pert

Grafo Roy

Figura 2: Grafo Roy

Cuadro de prelaciones transitivas (ancestros)

El cuadro de ancestros, o de prelaciones transitivas, recoge todos las actividades previas a una actividad dada. Puede ser de utilidad para comparar dos grafos PERT o Roy y comprobar si se trata de distintas representaciones de un mismo proyecto.

Tabla 3: Cuadro de prelaciones transitivas (ancestros)
ancestros
A
B
C B
D
E A, B, C
F B, C
G B, C
H A, B, C, D, E
I A, B, C, E, F
J A, B, C, E, F, G, I
K A, B, C, E, F, G, I
L A, B, C, D, E, F, G, H, I, J
M A, B, C, E, F, G, I, K

Apartado 4

  1. Calcular utilizando el método de Zaderenko los tiempos tempranos y tardíos
Tabla 4: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 early
1 6.0 4.0 6.0 0.0
2 9.0 6.0
3 0.0 4.0 15.0 15.0
4 11.0 15.0
5 0.0 0.0 26.0
6 6.0 26.0
7 13.0 26.0
8 6.0 11.0 39.0
9 13.0 45.0
10 6.0 50.0
11 58.0
late 0.0 6.0 15.0 15.0 26.0 39.0 26.0 39.0 45.0 52.0 58.0
Tabla 5: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early late
1 0 0
2 6 6
3 15 15
4 15 15
5 26 26
6 26 39
7 26 26
8 39 39
9 45 45
10 50 52
11 58 58

Apartado 5

  1. Calcular las holguras totales de las actividades
Tabla 6: Valores de la holgura total de las actividades
H_total
@∇C⤑ΔE 0
@∇E⤑ΔH 13
@∇E⤑ΔI 0
A 11
B 0
C 0
D 33
E 0
F 7
G 9
H 13
I 0
J 0
K 2
L 0
M 2
Figura 3: Grafo Pert con tiempos, y rutas críticas
Figura 4: Grafo Roy con tiempos, y rutas críticas

Apartado 6

  1. Calcular los costes unitarios de reducción

Utilizamos la fómula \(\mathrm{CUR=\frac{C_{tope}-C_{media}}{D_{media}-D_{tope}}}\)

Ctope Cmedia Dmedia Dtope CUR
A 10 5 4.0 1 2.0
B 12 4 6.0 2 2.0
C 43 35 9.0 3 2.0
D 54 35 6.0 1 4.0
E 23 25 11.0 2 -0.0
F 34 23 4.0 1 4.0
G 23 12 15.0 3 1.0
H 54 34 6.0 2 5.0
I 65 44 13.0 3 3.0
J 67 55 6.0 2 3.0
K 34 23 11.0 1 2.0
L 23 12 13.0 3 2.0
M 12 10 6.0 1 1.0