Ejercicio 22

Enunciado

Considere el proyecto cuya información se adjunta.

  1. Dibuje los grafos Pert y Roy. Determine el camino crítico.
  1. Reduzca la duración del proyecto dos unidades de tiempo con el menor incremento de coste posible.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
precedentes b m a coste duracion pert coste duracion tope duracion tope
actividad
A --- 6 2.50 2 1600 1800 2
B --- 6 6.00 6 2800 2820 1
C --- 1 1.00 1 600 600 1
D --- 3 3.00 3 600 607 2
E A,B 12 5.00 4 1600 2200 2
F A,B 12 2.50 2 2000 2200 1
G B,C 6 1.25 1 600 700 1
H B,C 20 15.00 10 3500 3620 3
I D 28 18.00 8 3500 3503 17
J E,M 4 4.00 4 1500 1500 2
K F 7 7.00 7 2000 2000 3
L J,K,G 1 1.00 1 1000 1000 1
M F 3 3.00 3 500 500 1
N J,K,G 1 1.00 1 1000 1000 1
P D 3 3.00 3 1000 1150 1

Solución

Apartado 1

  1. Dibuje los grafos Pert y Roy. Determine el camino crítico.

Matriz de prelaciones

Empezamos determinando la matriz de prelaciones. Nos sirve para construir el grafo, si leemos las columnas, y para comprobar que no hemos cometido errores, si leemos las columnas.

  A B C D E F G H I J K L M N P
activities                              
A
B
C
D
E True True
F True True
G True True
H True True
I True
J True True
K True
L True True True
M True
N True True True
P True

Grafo PERT con numeración de nodos

Grafo Roy

Cálculo de variables de interés

A partir de los datos del enunciado podemos calcular la duración media \(D=\frac{a+4m+b}{6}\), y el coste unitario de reducción \(\frac{\Delta Coste}{\Delta duración}\) que utilizaremos para contestar las preguntas realizadas.

Tabla 2: Cálculo de la duración media y el coste unitario de reducción
b m a duracion cur
actividad
A 6 2.50 2 3.0 200.000000
B 6 6.00 6 6.0 4.000000
C 1 1.00 1 1.0 NaN
D 3 3.00 3 3.0 7.000000
E 12 5.00 4 6.0 150.000000
F 12 2.50 2 4.0 66.666667
G 6 1.25 1 2.0 100.000000
H 20 15.00 10 15.0 10.000000
I 28 18.00 8 18.0 3.000000
J 4 4.00 4 4.0 0.000000
K 7 7.00 7 7.0 0.000000
L 1 1.00 1 1.0 NaN
M 3 3.00 3 3.0 0.000000
N 1 1.00 1 1.0 NaN
P 3 3.00 3 3.0 75.000000

Cuadro de ancestros

El cuadro de prelaciones transitivas (o de ancestros) nos permite comparar distintas representaciones gráficas del mismo proyecto.

Tabla 3: Determinación de las prelaciones transitivas
Precedentes
A
B
C
D
E A B
F A B
G B C
H B C
I D
J A B E F M
K A B F
L A B C E F G J K M
M A B F
N A B C E F G J K M
P D

Cálculo de tiempos tempranos y tardíos con el método de Zaderenko

Tabla 4: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 early
1 6.0 3.0 1.0 3.0 0.0
2 0.0 0.0 6.0
3 0.0 3.0 3.0
4 2.0 15.0 6.0
5 4.0 6.0 6.0
6 18.0 3.0
7 3.0 7.0 10.0
8 4.0 13.0
9 0.0 1.0 17.0
10 1.0 17.0
11 21.0
late 0.0 6.0 3.0 6.0 9.0 3.0 13.0 16.0 20.0 20.0 21.0

De manera condensada, se muestran los tiempos tempranos y tardíos en la siguiente tabla:

Tabla 5: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early late
1 0 0
2 6 6
3 3 3
4 6 6
5 6 9
6 3 3
7 10 13
8 13 16
9 17 20
10 17 20
11 21 21

Holguras

Calculados los tiempos tempranos y tardíos, podemos calcular las holguras totales de las actividades.

Tabla 6: Valores de la holgura total de las actividades
H_total
@∇B⤑ΔF 3
@∇B⤑ΔG 0
@∇D⤑ΔI 0
@∇K⤑ΔL 3
A 6
B 0
C 5
D 0
E 4
F 3
G 12
H 0
I 0
J 3
K 3
L 3
M 3
N 3
P 15

Camino crítico

Las actividades con holgura total igual a cero constituyen el camino crítico. En este caso el camino crítico está formado por las siguientes rutas:

  • Route_15 : B, H
  • Route_19 : D, I

Grafo PERT con indicación de tiempos y camino crítico

Figura 1: Grafo Pert con tiempos, y rutas críticas

Grafo Roy con indicación de tiempos y camino crítico

Figura 2: Grafo Roy con tiempos, y rutas críticas

Apartado 2.

  1. Reduzca la duración del proyecto dos unidades de tiempo con el menor incremento de coste posible.

Se aborda la solución de este apartado mediante la técnica de reducción de la duración del proyecto con mínimo coste.

Actividades a recortar en iteración 0: ['B', 'I']
Actividades a recortar en iteración 1: ['B', 'D']
Tabla 7: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni
  A B C D E F G H I J K L M N P 0 1 2
Route_1 200.0 150.0 0.0 14.0 14.0 14.0
Route_2 200.0 150.0 0.0 14.0 14.0 14.0
Route_3 200.0 66.7 0.0 15.0 15.0 15.0
Route_4 200.0 66.7 0.0 15.0 15.0 15.0
Route_5 200.0 66.7 0.0 0.0 15.0 15.0 15.0
Route_6 200.0 66.7 0.0 0.0 15.0 15.0 15.0
Route_7 4.0 150.0 0.0 17.0 16.0 15.0
Route_8 4.0 150.0 0.0 17.0 16.0 15.0
Route_9 4.0 66.7 0.0 18.0 17.0 16.0
Route_10 4.0 66.7 0.0 18.0 17.0 16.0
Route_11 4.0 66.7 0.0 0.0 18.0 17.0 16.0
Route_12 4.0 66.7 0.0 0.0 18.0 17.0 16.0
Route_13 4.0 100.0 9.0 8.0 7.0
Route_14 4.0 100.0 9.0 8.0 7.0
Route_15 4.0 10.0 21.0 20.0 19.0
Route_16 100.0 4.0 4.0 4.0
Route_17 100.0 4.0 4.0 4.0
Route_18 10.0 16.0 16.0 16.0
Route_19 7.0 3.0 21.0 20.0 19.0
Route_20 7.0 75.0 6.0 6.0 5.0
0 1.0 5.0 0.0 1.0 4.0 3.0 1.0 12.0 1.0 2.0 4.0 0.0 2.0 0.0 2.0
1 1.0 4.0 0.0 1.0 4.0 3.0 1.0 12.0 0.0 2.0 4.0 0.0 2.0 0.0 2.0
2 1.0 3.0 0.0 0.0 4.0 3.0 1.0 12.0 0.0 2.0 4.0 0.0 2.0 0.0 2.0

La suma del sobrecoste de la primera y segunda iteración es de 18.

Proyecto con la duración reducida

Figura 3: Grafo Pert con tiempos, y rutas críticas, para el proyecto con duración reducida
Figura 4: Grafo Roy con tiempos, y rutas críticas, para el proyecto con duración reducida