Ejercicio 20

Enunciado

Considere el proyecto cuya información se adjunta.

  1. Dibuje los grafos Roy y Pert. Determine el camino crítico.
  1. Reduzca la duración del proyecto dos unidades de tiempo con el menor incremento de coste posible.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
precedentes b m a coste_duracion_pert coste_duracion_tope duracion_tope
actividad
A --- 6 2.50 2 1600 1800 2
B --- 6 6.00 6 2800 2820 1
C --- 1 1.00 1 600 600 1
D --- 3 3.00 3 600 607 2
E A,B 12 5.00 4 1600 2200 2
F A,B 12 2.50 2 2000 2200 1
G B,C,P 6 1.25 1 600 700 1
H B,C,P 20 15.00 10 3500 3620 3
I D 28 18.00 8 3500 3503 17
J E,M 4 4.00 4 1500 1500 2
K F 7 7.00 7 2000 2000 3
L J,K,G 1 1.00 1 1000 1000 1
M F 3 3.00 3 500 500 1
N J,K,G 1 1.00 1 1000 1000 1
P D 3 3.00 3 1000 1150 1

Solución

Apartado 1

  1. Dibuje los grafos Roy y Pert. Determine el camino crítico.

Cuadro de prelaciones

Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.

Tabla 2: Cuadro de prelaciones expandido
  A B C D E F G H I J K L M N P
activities                              
A
B
C
D
E True True
F True True
G True True True
H True True True
I True
J True True
K True
L True True True
M True
N True True True
P True

Grafo Roy

Figura 1: Grafo Roy

Grafo Pert

Figura 2: Grafo Pert

Precálculo de variables de interés

A partir de los datos del enunciado podemos calcular la duración media, y el coste unitario de reducción que utilizaremos para contestar las preguntas realizadas.

Tabla 3: Cálculo de la duración media y coste unitario de reducción
b m a duracion cur
actividad
A 6 2.50 2 3.0 200.000000
B 6 6.00 6 6.0 4.000000
C 1 1.00 1 1.0 NaN
D 3 3.00 3 3.0 7.000000
E 12 5.00 4 6.0 150.000000
F 12 2.50 2 4.0 66.666667
G 6 1.25 1 2.0 100.000000
H 20 15.00 10 15.0 10.000000
I 28 18.00 8 18.0 3.000000
J 4 4.00 4 4.0 0.000000
K 7 7.00 7 7.0 0.000000
L 1 1.00 1 1.0 NaN
M 3 3.00 3 3.0 0.000000
N 1 1.00 1 1.0 NaN
P 3 3.00 3 3.0 75.000000

Matriz de Zaderenko

Tabla 4: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 early
1 6.0 3.0 3.0 1.0 0.0
2 0.0 0.0 6.0
3 3.0 18.0 3.0
4 4.0 6.0 6.0
5 2.0 15.0 6.0
6 3.0 7.0 10.0
7 4.0 13.0
8 0.0 1.0 17.0
9 1.0 17.0
10 21.0
late 0.0 6.0 3.0 9.0 6.0 13.0 16.0 20.0 20.0 21.0

Los tiempos tempranos y tardíos han resultado ser

Tabla 5: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early late
1 0 0
2 6 6
3 3 3
4 6 9
5 6 6
6 10 13
7 13 16
8 17 20
9 17 20
10 21 21

Holguras

Tabla 6: Valores de la holgura total de las actividades
H_total
@∇B⤑ΔF 3
@∇B⤑ΔG 0
@∇K⤑ΔL 3
A 6
B 0
C 5
D 0
E 4
F 3
G 12
H 0
I 0
J 3
K 3
L 3
M 3
N 3
P 0

Camino crítico

  • Route_15 : B, H
  • Route_19 : D, I
  • Route_22 : D, H, P

Grafo PERT con indicación de tiempos y rutas del camino crítico

Figura 3: Grafo Pert con tiempos, y rutas críticas

Grafo Roy con indicación de tiempos y rutas del camino crítico

Figura 4: Grafo Roy con tiempos, y rutas críticas

Apartado 2.

  1. Reduzca la duración del proyecto dos unidades de tiempo con el menor incremento de coste posible.

Se aborda la solución de este apartado mediante la técnica de reducción de la duración del proyecto con mínimo coste.

Tabla 7: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni
  A B C D E F G H I J K L M N P 0 1 2
Route_1 200.0 150.0 0.0 14.0 14.0 14.0
Route_2 200.0 150.0 0.0 14.0 14.0 14.0
Route_3 200.0 66.7 0.0 15.0 15.0 15.0
Route_4 200.0 66.7 0.0 15.0 15.0 15.0
Route_5 200.0 66.7 0.0 0.0 15.0 15.0 15.0
Route_6 200.0 66.7 0.0 0.0 15.0 15.0 15.0
Route_7 4.0 150.0 0.0 17.0 16.0 16.0
Route_8 4.0 150.0 0.0 17.0 16.0 16.0
Route_9 4.0 66.7 0.0 18.0 17.0 17.0
Route_10 4.0 66.7 0.0 18.0 17.0 17.0
Route_11 4.0 66.7 0.0 0.0 18.0 17.0 17.0
Route_12 4.0 66.7 0.0 0.0 18.0 17.0 17.0
Route_13 4.0 100.0 9.0 8.0 8.0
Route_14 4.0 100.0 9.0 8.0 8.0
Route_15 4.0 10.0 21.0 20.0 19.0
Route_16 100.0 4.0 4.0 4.0
Route_17 100.0 4.0 4.0 4.0
Route_18 10.0 16.0 16.0 15.0
Route_19 7.0 3.0 21.0 20.0 19.0
Route_20 7.0 100.0 75.0 9.0 8.0 8.0
Route_21 7.0 100.0 75.0 9.0 8.0 8.0
Route_22 7.0 10.0 75.0 21.0 20.0 19.0
0 1.0 5.0 0.0 1.0 4.0 3.0 1.0 12.0 1.0 2.0 4.0 0.0 2.0 0.0 2.0
1 1.0 4.0 0.0 0.0 4.0 3.0 1.0 12.0 1.0 2.0 4.0 0.0 2.0 0.0 2.0
2 1.0 4.0 0.0 0.0 4.0 3.0 1.0 11.0 0.0 2.0 4.0 0.0 2.0 0.0 2.0

Las actividades a recortar en cada iteración son:

Actividades a recortar en iteración 0: ['D', 'B']
Actividades a recortar en iteración 1: ['H', 'I']

El grafo Roy con indicación de tiempos y rutas críticas tras la reducción de la duración es el siguiente:

Figura 5: Grafo Roy con indicación de tiempos tras la reducción del proyecto