Ejercicio 20

Enunciado

Considere el proyecto cuya información se adjunta.

1. Dibuje los grafos Roy y Pert. Determine el camino crítico.
   

2. Reduzca la duración del proyecto dos unidades de tiempo con el menor incremento de coste posible.
   

Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio

	precedentes	b	m	a	coste_duracion_pert	coste_duracion_tope	duracion_tope
actividad
A	---	6	2.50	2	1600	1800	2
B	---	6	6.00	6	2800	2820	1
C	---	1	1.00	1	600	600	1
D	---	3	3.00	3	600	607	2
E	A,B	12	5.00	4	1600	2200	2
F	A,B	12	2.50	2	2000	2200	1
G	B,C,P	6	1.25	1	600	700	1
H	B,C,P	20	15.00	10	3500	3620	3
I	D	28	18.00	8	3500	3503	17
J	E,M	4	4.00	4	1500	1500	2
K	F	7	7.00	7	2000	2000	3
L	J,K,G	1	1.00	1	1000	1000	1
M	F	3	3.00	3	500	500	1
N	J,K,G	1	1.00	1	1000	1000	1
P	D	3	3.00	3	1000	1150	1

Solución

Apartado 1

1. Dibuje los grafos Roy y Pert. Determine el camino crítico.
   

Cuadro de prelaciones

Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.

Tabla 2: Cuadro de prelaciones expandido

Grafo Roy

paso 0 de 14

Figura 1: Grafo Roy

Grafo Pert

Figura 2: Grafo Pert

Precálculo de variables de interés

A partir de los datos del enunciado podemos calcular la duración media, y el coste unitario de reducción que utilizaremos para contestar las preguntas realizadas.

Tabla 3: Cálculo de la duración media y coste unitario de reducción

	b	m	a	duracion	cur
actividad
A	6	2.50	2	3.0	200.000000
B	6	6.00	6	6.0	4.000000
C	1	1.00	1	1.0	NaN
D	3	3.00	3	3.0	7.000000
E	12	5.00	4	6.0	150.000000
F	12	2.50	2	4.0	66.666667
G	6	1.25	1	2.0	100.000000
H	20	15.00	10	15.0	10.000000
I	28	18.00	8	18.0	3.000000
J	4	4.00	4	4.0	0.000000
K	7	7.00	7	7.0	0.000000
L	1	1.00	1	1.0	NaN
M	3	3.00	3	3.0	0.000000
N	1	1.00	1	1.0	NaN
P	3	3.00	3	3.0	75.000000

Matriz de Zaderenko

Matriz de Zaderenko paso a paso. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):

Tabla 4: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos

paso 0 de 22

Los tiempos tempranos y tardíos han resultado ser

Tabla 5: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos

	early	late
1	0.0	0.0
2	3.0	3.0
3	6.0	6.0
4	6.0	6.0
5	6.0	9.0
6	10.0	13.0
7	13.0	16.0
8	17.0	20.0
9	18.0	21.0
10	21.0	21.0

Holguras

Tabla 6: Valores de la holgura total de las actividades

	H_total
@3→4	0.0
@3→5	3.0
@9→10	3.0
A	6.0
B	0.0
C	5.0
D	0.0
E	4.0
F	3.0
G	12.0
H	0.0
I	0.0
J	3.0
K	3.0
L	3.0
M	3.0
N	3.0
P	0.0

Camino crítico

• Route_15 : B, H
  

• Route_19 : D, I
  

• Route_22 : D, H, P
  

Grafo PERT con indicación de tiempos y rutas del camino crítico

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 40

Figura 3: Grafo Pert con tiempos, y rutas críticas

Grafo Roy con indicación de tiempos y rutas del camino crítico

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 36

Figura 4: Grafo Roy con tiempos, y rutas críticas

Apartado 2.

2. Reduzca la duración del proyecto dos unidades de tiempo con el menor incremento de coste posible.
   

Se aborda la solución de este apartado mediante la técnica de reducción de la duración del proyecto con mínimo coste.

Tabla 7: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni

paso -1 de 2

Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.

Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).

Iteración 0: rutas críticas Route_15, Route_19, Route_22 (duración 21); se acorta un periodo la combinación de menor coste: B, D (coste 11). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 20.

Iteración 1: rutas críticas Route_15, Route_19, Route_22 (duración 20); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H, I (coste 13). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 19. Alguna ruta crítica ya no puede acortarse más: fin del algoritmo.

Las actividades a recortar en cada iteración son:

Actividades a recortar en iteración 0: ['B', 'D']
Actividades a recortar en iteración 1: ['H', 'I']

El grafo Roy con indicación de tiempos y rutas críticas tras la reducción de la duración es el siguiente:

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 36

Figura 5: Grafo Roy con indicación de tiempos tras la reducción del proyecto