Considere la información del proyecto cuya información aparece en la tabla adjunta. Considere en cada apartado que el proyecto se encuentra en su situación inalterada mostrada en los datos del proyecto.
¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 17 y 19 semanas?
Reduzca, con mínimo incremento de coste la duración media del proyecto a 18 semanas. ¿Cuál será ahora la probabilidad de terminar en 18 semanas? ¿Por qué?
¿Se encuentran nivelados los recursos consumidos por el proyecto? De no ser así proceda a su nivelación.
Si su empresa sólo puede destinar a 6 personas al proyecto, ¿se encuentran los recursos de mano de obra correctamente asignados? Reprográmelo si fuera necesario de modo que se cumpla esta restricción.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
predecessor
duration
variance
ucr
resources
crash_duration
activity
A
---
2
1
-100.0
2
1
B
---
4
1
30.0
4
2
C
B
1
1
inf
2
1
D
A
3
1
50.0
2
1
E
B,D
7
1
20.0
2
4
F
C
4
1
10.0
2
2
G
---
1
2
100.0
4
1
H
G
11
2
10.0
2
8
I
E,F,H
2
1
50.0
2
1
J
E,F,H
8
1
5.0
2
7
Solución
Apartado 1
¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 17 y 19 semanas?
Cuadro de prelaciones
Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.
Tabla 2: Cuadro de prelaciones expandido
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
activities
A
B
C
True
D
True
E
True
True
F
True
G
H
True
I
True
True
True
J
True
True
True
Grafo PERT con numeración de nodos
Figura 1: Grafo Pert con indicación de los números de nodos
Matriz de Zaderenko
Tabla 3: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
early
1
1.0
4.0
2.0
0.0
2
11.0
1.0
3
1.0
0.0
4.0
4
3.0
2.0
5
4.0
5.0
6
7.0
5.0
7
0.0
8.0
12.0
8
2.0
12.0
9
20.0
late
0.0
1.0
5.0
2.0
8.0
5.0
12.0
18.0
20.0
Los tiempos tempranos y tardios han resultado ser:
Tabla 4: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early
late
1
0
0
2
1
1
3
4
5
4
2
2
5
5
8
6
5
5
7
12
12
8
12
18
9
20
20
Duración media del proyecto
La duración media del proyecto es:
La información del nodo final del proyecto nos informa de la duración media del proyecto: 20 periodos
Holgura total de las actividades
A partir de los tiempos tempranos y tardíos, y de las duraciones de las actividades, podemos determinar la holgura total de las actividades y con ellas las rutas del camino crítico.
Tabla 5: Valor de la holgura total de las actividades
H_total
@∇B⤑ΔE
1
@∇H⤑ΔI
6
A
0
B
1
C
3
D
0
E
0
F
3
G
0
H
0
I
6
J
0
Camino crítico
El camino crítico consta de las siguientes rutas:
Route_2 : A, D, E, J
Route_8 : G, H, J
Calendario del proyecto
Se muestra a continuación el calendario del proyecto, con indicación de las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad:
Tabla 6: Calendario del proyecto
inicio_mas_temprano
inicio_mas_tardio
fin_mas_temprano
fin_mas_tardio
H_total
duracion
activity
A
0
0
2
2
0
2
B
0
1
4
5
1
4
C
4
7
5
8
3
1
D
2
2
5
5
0
3
E
5
5
12
12
0
7
F
5
8
9
12
3
4
G
0
0
1
1
0
1
H
1
1
12
12
0
11
I
12
18
14
20
6
2
J
12
12
20
20
0
8
Grafo PERT con indicación de tiempos y rutas del camino crítico de acuerdo a la planificación inicial
A continuación se muestra el grafo Pert del proyecto, con indicación de las actividades críticas:
Figura 2: Grafo Pert con indicación del camino crítico
Caracterización de la duración del proyecto mediante una distribución Normal
A fin de calcular la probabilidad pedida, es necesario caracterizar la distribución Normal de la duración del proyecto. Esto consiste en determinar los valores de sus parámetros: media y desviación típica de la duración del proyecto.
La duración media del proyecto ya la tenemos calculada: 20 periodos
Para determinar la desviación típica debemos obtener en cada rama del camino crítico la suma de las varianzas, y quedarnos con la mayor.
Tabla 7: Varianza de las rutas del camino crítico
Activities
Variance
Route_2
A, D, E, J
4.00
Route_8
G, H, J
5.00
El proyecto sigue una distribución normal con media 20 periodos y desviación típica 2.24.
Probabilidad de terminar entre 17 y 19 periodos
Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad de terminar entre los periodos 17 y 19.
- La probabilidad de terminar antes de 17 periodos es 0.09
- La probabilidad de terminar antes de 19 periodos es 0.33
Por tanto, a partir de la diferencia de estos dos valores tenemos la probabilidad de terminar dentro del mencionado intervalo: 24 por ciento.
Apartado 2
Reduzca, con mínimo incremento de coste la duración media del proyecto a 18 semanas. ¿Cuál será ahora la probabilidad de terminar en 18 semanas? ¿Por qué?
Reducción a la duración objetivo con mínimo incremento de coste
Tabla 8: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
0
1
2
Route_1
-100.0
50.0
20.0
50.0
14.0
13.0
13.0
Route_2
-100.0
50.0
20.0
5.0
20.0
18.0
18.0
Route_3
30.0
inf
10.0
50.0
11.0
11.0
11.0
Route_4
30.0
inf
10.0
5.0
17.0
16.0
16.0
Route_5
30.0
20.0
50.0
13.0
13.0
13.0
Route_6
30.0
20.0
5.0
19.0
18.0
18.0
Route_7
100.0
10.0
50.0
14.0
14.0
13.0
Route_8
100.0
10.0
5.0
20.0
19.0
18.0
0
1.0
2.0
0.0
2.0
3.0
2.0
0.0
3.0
1.0
1.0
1
0.0
2.0
0.0
2.0
3.0
2.0
0.0
3.0
1.0
0.0
2
0.0
2.0
0.0
2.0
3.0
2.0
0.0
2.0
1.0
0.0
Probabilidad de terminar antes de 18 periodos
Al ser 18 el valor de la media de la duración, la probabilidad pedida es del 50%.
Apartado 3
¿Se encuentran nivelados los recursos consumidos por el proyecto? De no ser así proceda a su nivelación.
Análisis de la situación inicial
Para responder este apartado es necesario representar la demanda de recursos a lo largo del tiempo.
Figura 3: Distribución inicial del consumo de recursos
Figura 4: Diagrama de cargas del proyecto de acuerdo a su planificación inicial
La demanda de recursos actual no se encuentra nivelada. Se procede a aplicar el algoritmo de nivelación.
Nivelación de los recursos
Se procede a valorar los posibles desplazamientos de cada actividad no crítica, considerando estas en el orden correspondiente a su fecha de finalización, de más pronto a más tarde. El siguiente cuadro muestra el valor de la suma de cuadrados de las cargas para cada actividad, en filas según el mencionado orden, y posible desplazamiento, en columnas.
Tabla 9: Cuadro del suma de cuadrados de las cargas para cada actividad y desplazamiento
0
1
2
3
4
5
6
activity
B
576
560
C
560
560
560
F
560
560
560
I
560
560
560
560
560
560
560
El resultado de estos desplazamientos se muestra en la siguiente figura.
Figura 5: Resultado de aplicar el algoritmo de nivelación al proyecto
Figura 6: Diagrama de cargas del proyecto tras aplicar el algoritmo de nivelación
Apartado 4
Si su empresa sólo puede destinar a 6 personas al proyecto, ¿se encuentran los recursos de mano de obra correctamente asignados? Reprográmelo si fuera necesario de modo que se cumpla esta restricción.
La fila “Total” obtenida, que podemos representar gráficamente en la siguiente figura, proporciona la información del consumo previsto de recursos a lo largo del tiempo y el valor límite establecido (línea horizontal discontinua).
Figura 7: Diagrama de cargas antes de aplicar el algoritmo de asignación
El proyecto requiere en algunos periodos más de 6 personas. Es necesario aplicar el algorimo de asignación, según se muestra en la siguiente figura.
Figura 8: Diagrama de Gantt del proyecto tras la asignación
Figura 9: Diagrama de cargas tras aplicar el algoritmo de asignación
Tras aplicar el algoritmo de asignación el proyecto es compatible con los límites establecidos.
