Considere la información del proyecto cuya información aparece en la tabla adjunta:
¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 10 y 12 periodos?
Indique cuales serían las actuaciones a llevar a cabo para reducir con mínimo sobrecoste la duración media del proyecto a 9 periodos.
Indique cuales serían las actuaciones para poder ejecutar el proyecto con un límite en los recursos de 8 recursos por periodo durante los primeros ocho periodos, y de 16 recursos por periodo en los siguientes periodos.
Calcule el valor del CPI y del SPI para el punto de control de 11 periodos.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
Pred.
Duration
Cap
duration
Standard
deviation
PV
AC
Actual
duration
Performed
UCR
Resources
activity
A
D
2
1
0.20
60
80
2
100
80
4
B
A
2
1
0.30
70
60
2
80
10
2
C
B
3
1
0.40
50
0
0
0
40
1
D
---
4
3
0.50
40
50
5
100
20
4
E
A
1
1
0.10
30
30
3
100
30
3
F
D,E
2
1
0.30
10
10
3
80
40
5
G
---
4
1
0.10
40
50
3
100
20
4
H
G
4
2
0.50
110
140
4
90
50
2
I
D
2
1
0.10
90
70
1
50
60
3
J
F,H,I,K
2
1
0.40
50
0
0
0
70
1
K
D,G
4
1
0.20
40
30
2
60
90
2
L
H,K
1
1
0.20
30
0
0
0
10
3
Solución
Apartado 1
¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 10 y 12 periodos?
Cuadro de prelaciones
Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.
Tabla 2: Cuadro de prelaciones expandido
Grafo PERT con numeración de nodos
paso 0 de 15
Figura 1: Grafo Pert con indicación de los números de nodos
Matriz de Zaderenko
Matriz de Zaderenko paso a paso. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):
Tabla 3: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
paso 0 de 22
Los tiempos tempranos y tardios han resultado ser:
Tabla 4: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early
late
1
0
0
2
4
5
3
4
4
4
6
6
5
4
5
6
7
7
7
8
8
8
8
9
9
9
9
10
11
11
Duración media del proyecto
La información del nodo final del proyecto nos informa de la duración media del proyecto: 11 periodos
Holgura total de las actividades
A partir de los tiempos tempranos y tardíos, y de las duraciones de las actividades, podemos determinar la holgura total de las actividades y con ellas las rutas del camino crítico.
Tabla 5: Valor de la holgura total de las actividades
H_total
@2→5
1
@3→5
1
@8→9
1
A
0
B
0
C
0
D
0
E
0
F
0
G
1
H
1
I
3
J
0
K
1
L
2
Camino crítico
El camino crítico consta de las siguientes rutas:
Route_1 : A, B, C, D
Route_2 : A, D, E, F, J
Calendario del proyecto
Se muestra a continuación el calendario del proyecto, con indicación de las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad:
Tabla 6: Calendario del proyecto
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
2
4
6
4
6
0
0
0
B
2
6
8
6
8
0
0
0
C
3
8
11
8
11
0
0
0
D
4
0
4
0
4
0
0
0
E
1
6
7
6
7
0
0
0
F
2
7
9
7
9
0
0
0
G
4
0
4
1
5
1
0
0
H
4
4
8
5
9
1
0
0
I
2
4
6
7
9
3
3
3
J
2
9
11
9
11
0
0
0
K
4
4
8
5
9
1
0
0
L
1
8
9
10
11
2
2
1
Grafo PERT con indicación de tiempos y rutas del camino crítico de acuerdo a la planificación inicial
A continuación se muestra el grafo Pert del proyecto, con indicación de las actividades críticas:
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 37
Caracterización de la duración del proyecto mediante una distribución Normal
A fin de calcular la probabilidad pedida, es necesario caracterizar la distribución Normal de la duración del proyecto. Esto consiste en determinar los valores de sus parámetros: media y desviación típica de la duración del proyecto.
La duración media del proyecto ya la tenemos calculada: 11 periodos
Para determinar la desviación típica debemos obtener en cada rama del camino crítico la suma de las varianzas, y quedarnos con la mayor.
El proyecto sigue una distribución normal con media 11 periodos y desviación típica 0.74.
Probabilidad de terminar entre 10 y 12 periodos
Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad de terminar entre los periodos 10 y 12.
- La probabilidad de terminar antes de 10 periodos es 0.09
- La probabilidad de terminar antes de 12 periodos es 0.91
Por tanto, a partir de la diferencia de estos dos valores tenemos la probabilidad de terminar dentro del mencionado intervalo: 82 por ciento.
Apartado 2
Indique cuales serían las actuaciones a llevar a cabo para reducir con mínimo sobrecoste la duración media del proyecto a 9 periodos.
Reducción a 9 periodos
Tabla 8: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni
paso -1 de 2
Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.
Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).
Iteración 0: rutas críticas Route_1, Route_2 (duración 11); se acorta un periodo la combinación de menor coste: D (coste 20). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 10.
Iteración 1: rutas críticas Route_1, Route_2, Route_6, Route_8 (duración 10); se acorta un periodo la combinación de menor coste: B, F, G (coste 70). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 9. Se alcanzó el número de reducciones pedido.
Apartado 3
Indique cuales serían las actuaciones para poder ejecutar el proyecto con un límite en los recursos de 8 recursos por periodo durante los primeros ocho periodos, y de 16 recursos por periodo en los siguientes periodos.
Para responder este apartado es necesario representar la demanda de recursos a lo largo del tiempo.
Figura 2: Distribución inicial del consumo de recursos
La fila “Total” obtenida, que podemos representar gráficamente en la siguiente figura, proporciona la información del consumo previsto de recursos a lo largo del tiempo.
Figura 3: Diagrama de cargas antes de aplicar el algoritmo de asignación
La demanda de recursos actual infringe el límite impuesto. Es necesario aplicar el algoritmo de asignación.
Algoritmo de asignación
paso 0 de 17
Resultado del algoritmo de asignación con los límites de recursos de la fila «Máximo». En cada periodo, si la demanda supera el límite, se ejecutan primero las actividades ya empezadas, después las de menor holgura total y, a igualdad, las más cortas, mientras la carga acumulada no supere el límite; las demás se posponen un periodo (zz en el diagrama). Pulse «siguiente» para ver cómo se decide periodo a periodo.
Periodos 1 a 4: la demanda (8, 8, 8, 8) no supera el máximo en ninguno (8, 8, 8, 8), con las mismas actividades (D, G); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Periodo 5: la demanda total (11) supera el máximo (8); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º A (carga 4, no empezada, H=0, d=2); 2.º H (carga 2, no empezada, H=1, d=4); 3.º K (carga 2, no empezada, H=1, d=4); 4.º I (carga 3, no empezada, H=3, d=2).
Periodo 5: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan A, H, K; se posponen I porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (8).
Periodo 5: las actividades pospuestas (I) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 6: la demanda total (11) supera el máximo (8); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º A (carga 4, ya empezada, H=0, d=2); 2.º H (carga 2, ya empezada, H=1, d=4); 3.º K (carga 2, ya empezada, H=1, d=4); 4.º I (carga 3, no empezada, H=2, d=2).
Periodo 6: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan A, H, K; se posponen I porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (8).
Periodo 6: las actividades pospuestas (I) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 7: la demanda total (12) supera el máximo (8); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º H (carga 2, ya empezada, H=1, d=4); 2.º K (carga 2, ya empezada, H=1, d=4); 3.º E (carga 3, no empezada, H=0, d=1); 4.º B (carga 2, no empezada, H=0, d=2); 5.º I (carga 3, no empezada, H=1, d=2).
Periodo 7: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan H, K, E; se posponen B, I porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (8).
Periodo 7: las actividades pospuestas (B, I) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 8: la demanda total (14) supera el máximo (8); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º H (carga 2, ya empezada, H=2, d=4); 2.º K (carga 2, ya empezada, H=2, d=4); 3.º B (carga 2, no empezada, H=0, d=2); 4.º F (carga 5, no empezada, H=1, d=2); 5.º I (carga 3, no empezada, H=1, d=2).
Periodo 8: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan H, K, B; se posponen F, I porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (8).
Periodo 8: las actividades pospuestas (F, I) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 9: la demanda total (13) no supera el máximo (16). Se ejecutan todas las actividades previstas: B, F, I, L.
Periodo 10: la demanda total (9) no supera el máximo (16). Se ejecutan todas las actividades previstas: F, I, C.
Periodo 11: la demanda total (2) no supera el máximo (16). Se ejecutan todas las actividades previstas: C, J.
Periodo 12: la demanda total (2) no supera el máximo (16). Se ejecutan todas las actividades previstas: J, C.
Figura 4: Diagrama de Gantt del proyecto tras la asignación
Figura 5: Diagrama de cargas tras aplicar el algoritmo de asignación
Apartado 4
Calcule el valor del CPI y del SPI para el punto de control de 11 periodos.
Utilizando CPI=EV/AC y SPI=EV/PV, tenemos:
PV=620
EV=402
AC=520
CPI=0.77
SPI=0.65
