Considere la información del proyecto cuya información aparece en la tabla adjunta:
¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 10 y 12 periodos?
Indique cuales serían las actuaciones a llevar a cabo para reducir con mínimo sobrecoste la duración media del proyecto a 9 periodos.
Indique cuales serían las actuaciones para poder ejecutar el proyecto con un límite en los recursos de 8 recursos por periodo durante los primeros ocho periodos, y de 16 recursos por periodo en los siguientes periodos.
Calcule el valor del CPI y del SPI para el punto de control de 11 periodos.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
Pred.
Duration
Cap
duration
Standard
deviation
PV
AC
Actual
duration
Performed
UCR
Resources
activity
A
D
2
1
0.20
60
80
2
100
80
4
B
A
2
1
0.30
70
60
2
80
10
2
C
B
3
1
0.40
50
0
0
0
40
1
D
---
4
3
0.50
40
50
5
100
20
4
E
A
1
1
0.10
30
30
3
100
30
3
F
D,E
2
1
0.30
10
10
3
80
40
5
G
---
4
1
0.10
40
50
3
100
20
4
H
G
4
2
0.50
110
140
4
90
50
2
I
D
2
1
0.10
90
70
1
50
60
3
J
F,H,I,K
2
1
0.40
50
0
0
0
70
1
K
D,G
4
1
0.20
40
30
2
60
90
2
L
H,K
1
1
0.20
30
0
0
0
10
3
Solución
Apartado 1
¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 10 y 12 periodos?
Cuadro de prelaciones
Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.
Tabla 2: Cuadro de prelaciones expandido
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
activities
A
True
B
True
C
True
D
E
True
F
True
G
H
True
I
True
J
True
True
True
True
K
True
True
L
True
True
Grafo PERT con numeración de nodos
Figura 1: Grafo Pert con indicación de los números de nodos
Matriz de Zaderenko
Tabla 3: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
early
1
4.0
4.0
0.0
2
0.0
4.0
4.0
3
0.0
2.0
2.0
4.0
4
4.0
4.0
5
2.0
1.0
6.0
6
0.0
1.0
8.0
7
3.0
8.0
8
2.0
7.0
9
2.0
9.0
10
11.0
late
0.0
5.0
4.0
5.0
6.0
9.0
8.0
7.0
9.0
11.0
Los tiempos tempranos y tardios han resultado ser:
Tabla 4: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early
late
1
0
0
2
4
5
3
4
4
4
4
5
5
6
6
6
8
9
7
8
8
8
7
7
9
9
9
10
11
11
Duración media del proyecto
La información del nodo final del proyecto nos informa de la duración media del proyecto: 11 periodos
Holgura total de las actividades
A partir de los tiempos tempranos y tardíos, y de las duraciones de las actividades, podemos determinar la holgura total de las actividades y con ellas las rutas del camino crítico.
Tabla 5: Valor de la holgura total de las actividades
H_total
@∇D⤑ΔK
1
@∇G⤑ΔK
1
@∇K⤑ΔJ
1
A
0
B
0
C
0
D
0
E
0
F
0
G
1
H
1
I
3
J
0
K
1
L
2
Camino crítico
El camino crítico consta de las siguientes rutas:
Route_1 : A, B, C, D
Route_2 : A, D, E, F, J
Calendario del proyecto
Se muestra a continuación el calendario del proyecto, con indicación de las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad:
Tabla 6: Calendario del proyecto
inicio_mas_temprano
inicio_mas_tardio
fin_mas_temprano
fin_mas_tardio
H_total
duracion
activity
A
4
4
6
6
0
2
B
6
6
8
8
0
2
C
8
8
11
11
0
3
D
0
0
4
4
0
4
E
6
6
7
7
0
1
F
7
7
9
9
0
2
G
0
1
4
5
1
4
H
4
5
8
9
1
4
I
4
7
6
9
3
2
J
9
9
11
11
0
2
K
4
5
8
9
1
4
L
8
10
9
11
2
1
Grafo PERT con indicación de tiempos y rutas del camino crítico de acuerdo a la planificación inicial
A continuación se muestra el grafo Pert del proyecto, con indicación de las actividades críticas:
Caracterización de la duración del proyecto mediante una distribución Normal
A fin de calcular la probabilidad pedida, es necesario caracterizar la distribución Normal de la duración del proyecto. Esto consiste en determinar los valores de sus parámetros: media y desviación típica de la duración del proyecto.
La duración media del proyecto ya la tenemos calculada: 11 periodos
Para determinar la desviación típica debemos obtener en cada rama del camino crítico la suma de las varianzas, y quedarnos con la mayor.
Tabla 7: Varianza de las rutas del camino crítico
Activities
Variance
Route_1
A, B, C, D
0.54
Route_2
A, D, E, F, J
0.55
El proyecto sigue una distribución normal con media 11 periodos y desviación típica 0.74.
Probabilidad de terminar entre 10 y 12 periodos
Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad de terminar entre los periodos 10 y 12.
- La probabilidad de terminar antes de 10 periodos es 0.09
- La probabilidad de terminar antes de 12 periodos es 0.91
Por tanto, a partir de la diferencia de estos dos valores tenemos la probabilidad de terminar dentro del mencionado intervalo: 82 por ciento.
Apartado 2
Indique cuales serían las actuaciones a llevar a cabo para reducir con mínimo sobrecoste la duración media del proyecto a 9 periodos.
Reducción a 9 periodos
Tabla 8: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
0
1
2
Route_1
80.0
10.0
40.0
20.0
11.0
10.0
9.0
Route_2
80.0
20.0
30.0
40.0
70.0
11.0
10.0
9.0
Route_3
20.0
60.0
70.0
8.0
7.0
7.0
Route_4
20.0
70.0
90.0
10.0
9.0
9.0
Route_5
20.0
90.0
10.0
9.0
8.0
8.0
Route_6
20.0
50.0
70.0
10.0
10.0
9.0
Route_7
20.0
50.0
10.0
9.0
9.0
8.0
Route_8
20.0
70.0
90.0
10.0
10.0
9.0
Route_9
20.0
90.0
10.0
9.0
9.0
8.0
0
1.0
1.0
2.0
1.0
0.0
1.0
3.0
2.0
1.0
1.0
3.0
0.0
1
1.0
1.0
2.0
0.0
0.0
1.0
3.0
2.0
1.0
1.0
3.0
0.0
2
1.0
0.0
2.0
0.0
0.0
0.0
2.0
2.0
1.0
1.0
3.0
0.0
Apartado 3
Indique cuales serían las actuaciones para poder ejecutar el proyecto con un límite en los recursos de 8 recursos por periodo durante los primeros ocho periodos, y de 16 recursos por periodo en los siguientes periodos.
Para responder este apartado es necesario representar la demanda de recursos a lo largo del tiempo.
Figura 2: Distribución inicial del consumo de recursos
La fila “Total” obtenida, que podemos representar gráficamente en la siguiente figura, proporciona la información del consumo previsto de recursos a lo largo del tiempo.
Figura 3: Diagrama de cargas antes de aplicar el algoritmo de asignación
La demanda de recursos actual infringe el límite impuesto. Es necesario aplicar el algoritmo de asignación.
Algoritmo de asignación
Figura 4: Diagrama de Gantt del proyecto tras la asignación
Figura 5: Diagrama de cargas tras aplicar el algoritmo de asignación
Apartado 4
Calcule el valor del CPI y del SPI para el punto de control de 11 periodos.
Utilizando CPI=EV/AC y SPI=EV/PV, tenemos:
PV=620
EV=402
AC=520
CPI=0.77
SPI=0.65
