Ejercicio 11

Enunciado

Considere la información del proyecto cuya información aparece en la tabla adjunta:

1. ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 7 y 9 periodos?
   

2. Indique cuales serían las actuaciones a llevar a cabo para reducir con mínimo sobrecoste la duración media del proyecto a 6 periodos.
   

3. Indique cuales serían las actuaciones para poder ejecutar el proyecto con un límite en los recursos de 8 recursos por periodo durante los primeros cuatro periodos, y de 16 recursos por periodo en los siguientes periodos

4. Calcule el valor del CPI y del SPI para el punto de control de 8 periodos.
   

Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio

	precedentes	duracion	duracion_tope	desviacion	coste_planificado	coste_real	duracion_real	realizado	cur	recursos
actividad
A	---	2	1	0.2	60	80	2	100	80	4
B	A	2	1	0.3	70	60	2	80	10	2
C	B	3	1	0.4	50	0	0	0	40	1
D	---	4	3	0.5	40	50	5	100	20	4
E	A	1	1	0.1	30	30	3	100	30	3
F	D,E	2	1	0.3	10	10	3	80	40	5
G	---	1	1	0.1	40	50	3	100	20	4
H	G	4	2	0.5	110	140	4	90	50	2
I	D	1	1	0.1	90	70	1	50	60	3
J	H,I,K	2	1	0.4	50	0	0	0	70	1
K	D,G	2	1	0.2	40	30	2	60	90	2
L	H,K	2	1	0.2	30	0	0	0	10	3

Solución

Apartado 1

1. ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto entre 7 y 9 periodos?
   

Cuadro de prelaciones

Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.

Tabla 2: Cuadro de prelaciones expandido

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
activities
A
B	True
C		True
D
E	True
F				True	True
G
H							True
I				True
J								True	True		True
K				True			True
L								True			True

Grafo PERT con numeración de nodos

Figura 1: Grafo Pert con indicación de los números de nodos

Matriz de Zaderenko

Tabla 3: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	early
1		1.0	4.0	2.0							0.0
2					0.0			4.0			1.0
3					0.0		0.0		1.0		4.0
4						2.0	1.0				2.0
5								2.0			4.0
6										3.0	4.0
7										2.0	4.0
8									0.0	2.0	6.0
9										2.0	6.0
10											8.0
late	0.0	2.0	4.0	3.0	4.0	5.0	6.0	6.0	6.0	8.0

Los tiempos tempranos y tardios han resultado ser:

Tabla 4: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos

	early	late
1	0	0
2	1	2
3	4	4
4	2	3
5	4	4
6	4	5
7	4	6
8	6	6
9	6	6
10	8	8

Duración media del proyecto

La información del nodo final del proyecto nos informa de la duración media del proyecto: 8 periodos

Holgura total de las actividades

A partir de los tiempos tempranos y tardíos, y de las duraciones de las actividades, podemos determinar la holgura total de las actividades y con ellas las rutas del camino crítico.

Tabla 5: Valor de la holgura total de las actividades

	H_total
@∇D⤑ΔF	2
@∇D⤑ΔK	0
@∇G⤑ΔK	3
@∇K⤑ΔJ	0
A	1
B	1
C	1
D	0
E	3
F	2
G	1
H	1
I	1
J	0
K	0
L	0

Camino crítico

El camino crítico consta de las siguientes rutas:

Route_5: D, J, K

Route_6: D, K, L

Calendario del proyecto

Se muestra a continuación el calendario del proyecto, con indicación de las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad:

Tabla 6: Calendario del proyecto

	inicio_mas_temprano	inicio_mas_tardio	fin_mas_temprano	fin_mas_tardio	H_total	duracion
actividad
A	0	1	2	3	1	2
B	2	3	4	5	1	2
C	4	5	7	8	1	3
D	0	0	4	4	0	4
E	2	5	3	6	3	1
F	4	6	6	8	2	2
G	0	1	1	2	1	1
H	1	2	5	6	1	4
I	4	5	5	6	1	1
J	6	6	8	8	0	2
K	4	4	6	6	0	2
L	6	6	8	8	0	2

Grafo PERT con indicación de tiempos y rutas del camino crítico de acuerdo a la planificación inicial

A continuación se muestra el grafo Pert del proyecto, con indicación de las actividades críticas:

Figura 2: Grafo Pert con indicación del camino crítico

Caracterización de la duración del proyecto mediante una distribución Normal

A fin de calcular la probabilidad pedida, es necesario caracterizar la distribución Normal de la duración del proyecto. Esto consiste en determinar los valores de sus parámetros: media y desviación típica de la duración del proyecto.

La duración media del proyecto ya la tenemos calculada: 8 periodos

Para determinar la desviación típica debemos obtener en cada rama del camino crítico la suma de las varianzas, y quedarnos con la mayor.

Tabla 7: Varianza de las rutas del camino crítico

	Activities	Variance
Route_5	D, J, K	0.45
Route_6	D, K, L	0.33

El proyecto sigue una distribución normal con media 8 periodos y desviación típica 0.67.

Probabilidad de terminar entre 7 y 9 periodos

Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad de terminar entre los periodos 7 y 9.
- La probabilidad de terminar antes de 7 periodos es 0.07
- La probabilidad de terminar antes de 9 periodos es 0.93

Por tanto, a partir de la diferencia de estos dos valores tenemos la probabilidad de terminar dentro del mencionado intervalo: 86 por ciento.

Apartado 2

2. Indique cuales serían las actuaciones a llevar a cabo para reducir con mínimo sobrecoste la duración media del proyecto a 6 periodos.
   

Tabla 8: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	0	1	2
Route_1	80.0	10.0	40.0										7.0	7.0	6.0
Route_2	80.0				30.0	40.0							5.0	5.0	5.0
Route_3				20.0		40.0							6.0	5.0	5.0
Route_4				20.0					60.0	70.0			7.0	6.0	5.0
Route_5				20.0						70.0	90.0		8.0	7.0	6.0
Route_6				20.0							90.0	10.0	8.0	7.0	6.0
Route_7							20.0	50.0		70.0			7.0	7.0	6.0
Route_8							20.0	50.0				10.0	7.0	7.0	6.0
Route_9							20.0			70.0	90.0		5.0	5.0	4.0
Route_10							20.0				90.0	10.0	5.0	5.0	4.0
0	1.0	1.0	2.0	1.0	0.0	1.0	0.0	2.0	0.0	1.0	1.0	1.0
1	1.0	1.0	2.0	0.0	0.0	1.0	0.0	2.0	0.0	1.0	1.0	1.0
2	1.0	0.0	2.0	0.0	0.0	1.0	0.0	2.0	0.0	0.0	1.0	0.0

Las actividades a recortar en cada iteración son:

• Iteración 0: D
  

• Iteración 1: L, B, J
  

Apartado 3

3. Indique cuales serían las actuaciones para poder ejecutar el proyecto con un límite en los recursos de 8 recursos por periodo durante los primeros cuatro periodos, y de 16 recursos por periodo en los siguientes periodos

Para responder este apartado es necesario representar la demanda de recursos a lo largo del tiempo.

Figura 3: Distribución inicial del consumo de recursos

La fila “Total” obtenida, que podemos representar gráficamente en la siguiente figura, proporciona la información del consumo previsto de recursos a lo largo del tiempo.

Figura 4: Diagrama de cargas antes de aplicar el algoritmo de asignación

La demanda de recursos actual infringe el límite impuesto. Es necesario aplicar el algoritmo de asignación.

Algoritmo de asignación

Figura 5: Diagrama de Gantt del proyecto tras la asignación

Figura 6: Diagrama de cargas tras aplicar el algoritmo de asignación

Apartado 4

4. Calcule el valor del CPI y del SPI para el punto de control de 8 periodos.
   

• Para obtener PV podemos sumar directamente los valores de la columna coste_planificado.
• Para obtener EV, podemos multiplicar la columna coste_planificado por el valor de la columna realizado, divbidir entre 100 y sumar todos los valores.
• Para obtener el valor de AC, podemos sumar directamente los valores de la columna coste real.
• Para calcular CPI utilizamos la definición \(CPI=EV/AC\)
• Para calcular SPI utilizamos la definición \(SPI=EV/PV\)

Con estas consideraciones, los valores resultantes son:

PV = 620.0
AC = 520.0
EV = 402.0
CPI = 0.77
SPI = 0.65