Considere el proyecto cuya información se adjunta.
Dibuje los diagramas Pert y Roy, y determine el camino crítico.
¿Cuál será la probabilidad de terminar el proyecto entre 10 y 12 periodos. ¿Y la de terminar en 9 periodos?.
Como no está conforme con la duración del proyecto que resulta, desea reducir la duración del proyecto en 2 periodos con el mínimo incremento de coste posible. ¿Qué tareas deben ser reducidas?. Razónese.
Debido a que la empresa está realizando otros dos proyectos al mismo tiempo, la disponibilidad de mano de obra no es todo lo grande que sería de desear, por lo que sólo se puede contar con 10 operarios durante las cinco primeras semanas, y con 15 operarios el resto de semanas .
¿Se encuentra bien nivelado el recurso “mano de obra”?. ¿Por qué?.
¿Se encuentra bien asignado este recurso?. ¿Por qué?.
En caso de que no estuvieran bien asignados, proponer una posible modificación de la planificación de las tareas para una correcta asignación.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
predecessor
duration
standard_deviation
ucr
resources
cap_duration
activity
A
---
3
1
25
3
2
B
---
1
1
20
1
1
C
---
2
1
7
6
1
D
---
1
1
25
1
1
E
A,B
3
2
10
2
2
F
B,C
5
1
25
5
3
G
C,D
1
1
30
2
1
H
E
1
1
5
5
1
I
G
3
1
50
3
2
J
F,H,I
2
1
5
10
1
K
G
1
1
10
5
1
Solución
Apartado 1
Dibuje los diagramas Pert y Roy, y determine el camino crítico.
Cuadro de prelaciones
Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.
Tabla 2: Cuadro de prelaciones expandido
Grafo PERT con numeración de nodos
paso 0 de 11
Figura 1: Grafo Pert con indicación de los números de nodos
Matriz de Zaderenko
Matriz de Zaderenko paso a paso. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):
Tabla 3: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
paso 0 de 22
Los tiempos tempranos y tardios han resultado ser:
Tabla 4: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early
late
1
0
0
2
2
2
3
1
2
4
2
3
5
2
2
6
3
3
7
3
4
8
6
6
9
7
7
10
9
9
La información del nodo final del proyecto nos informa de la duración media del proyecto: 9 periodos
Holguras
A partir de los tiempos tempranos y tardíos, y de las duraciones de las actividades, podemos determinar la holgura total de las actividades y con ellas las rutas del camino crítico.
Tabla 5: Valor de la holgura total de las actividades
H_total
@2→4
1
@2→5
0
@3→5
1
@3→6
2
A
0
B
1
C
0
D
2
E
0
F
0
G
1
H
0
I
1
J
0
K
5
Camino crítico
Las rutas del camino crítico son en este caso:
Route_1: A, E, H, J
Route_4: C, F, J
Calendario del proyecto
Se muestra a continuación el calendario del proyecto, con indicación de las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad:
Tabla 6: Calendario del proyecto
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
3
0
3
0
3
0
0
0
B
1
0
1
1
2
1
1
1
C
2
0
2
0
2
0
0
0
D
1
0
1
2
3
2
1
1
E
3
3
6
3
6
0
0
0
F
5
2
7
2
7
0
0
0
G
1
2
3
3
4
1
0
0
H
1
6
7
6
7
0
0
0
I
3
3
6
4
7
1
1
0
J
2
7
9
7
9
0
0
0
K
1
3
4
8
9
5
5
4
Grafo PERT con indicación de tiempos y rutas críticas
A continuación se muestra el grafo Pert del proyecto, con indicación de las actividades críticas:
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 37
Figura 2: Grafo Pert con indicación del camino crítico
A continuación se muestra el grafo Roy del proyecto, con indicación de las actividades críticas:
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 28
Figura 3: Grafo Roy del proyecto con indicación de las actividades críticas
Apartado 2
¿Cuál será la probabilidad de terminar el proyecto entre 10 y 12 periodos. ¿Y la de terminar en 9 periodos?.
Ya conocemos el valor medio de la duración del proyecto. Es el valor de la duración del proyecto que hemos calculado con duraciones medias de las actividades: 9 periodos
Para determinar la desviación típica de la duración del proyecto debemos obtener, en cada rama del camino crítico, la suma de las varianzas, y quedarnos con la mayor.
Tabla 7: Varianza de las rutas del camino crítico
Activities
Variance
Formula
Route_1
A, E, H, J
7.00
σ²(A) + σ²(E) + σ²(H) + σ²(J) = 1 + 4 + 1 + 1 = 7
Route_4
C, F, J
3.00
σ²(C) + σ²(F) + σ²(J) = 1 + 1 + 1 = 3
El proyecto sigue una distribución normal con media 9 y desviación típica 2.65.
Al coincidir el valor de la media con una de las duraciones para las que nos piden el valor de la probabilidad, nos permite responder responder sin realizar cálculo alguno que la probabilidad de terminar antes de 9 es del 50%, pues en la distribución normal la media por simetría deja un 50% de casos a cada uno de sus lados.
Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad de terminar entre los periodos 10 y 12.
- La probabilidad de terminar antes de 10 periodos es 0.65
- La probabilidad de terminar antes de 12 periodos es 0.87
Por tanto, a partir de la diferencia de estos dos valores tenemos la probabilidad de terminar dentro del mencionado intervalo: 22 por ciento.
Apartado 3.
Como no está conforme con la duración del proyecto que resulta, desea reducir la duración del proyecto en 2 periodos con el mínimo incremento de coste posible. ¿Qué tareas deben ser reducidas?. Razónese.
Aplicamos en este apartado el algoritmo de Ackoff y Sasieni para la reducción del proyecto con mínimo incremento de coste:
Tabla 8: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni
paso -1 de 2
Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.
Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).
Iteración 0: rutas críticas Route_1, Route_4 (duración 9); se acorta un periodo la combinación de menor coste: J (coste 5). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 8.
Iteración 1: rutas críticas Route_1, Route_4 (duración 8); se acorta un periodo la combinación de menor coste: C, E (coste 17). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 7. Se alcanzó el número de reducciones pedido.
Las actividades a recortar en cada iteración son:
Iteración 0: J
Iteración 1: C, E
Apartado 4
Debido a que la empresa está realizando otros dos proyectos al mismo tiempo, la disponibilidad de mano de obra no es todo lo grande que sería de desear, por lo que sólo se puede contar con 10 operarios durante las cinco primeras semanas, y con 15 operarios el resto de semanas .
¿Se encuentra bien nivelado el recurso “mano de obra”?. ¿Por qué?.
¿Se encuentra bien asignado este recurso?. ¿Por qué?.
En caso de que no estuvieran bien asignados, proponer una posible modificación de la planificación de las tareas para una correcta asignación.
Figura 4: Distribución inicial del consumo de recursos
La fila “Total” obtenida, que podemos representar gráficamente en la siguiente figura, proporciona la información del consumo previsto de recursos a lo largo del tiempo.
Figura 5: Diagrama de cargas antes de aplicar el algoritmo de asignación
La demanda del recurso no se encuentra nivelada. Además, con el máximo disponible de 10 recursos durante los primeros 5 periodos el proyecto no es ejecutable en su estado actual y debe aplicarse el algoritmo de asignación.
Algoritmo de asignación
paso 0 de 14
Resultado del algoritmo de asignación con los límites de recursos de la fila «Máximo». En cada periodo, si la demanda supera el límite, se ejecutan primero las actividades ya empezadas, después las de menor holgura total y, a igualdad, las más cortas, mientras la carga acumulada no supere el límite; las demás se posponen un periodo (zz en el diagrama). Pulse «siguiente» para ver cómo se decide periodo a periodo.
Periodo 1: la demanda total (11) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º C (carga 6, no empezada, H=0, d=2); 2.º A (carga 3, no empezada, H=0, d=3); 3.º B (carga 1, no empezada, H=1, d=1); 4.º D (carga 1, no empezada, H=2, d=1).
Periodo 1: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan C, A, B; se posponen D porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 1: las actividades pospuestas (D) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 2: la demanda total (10) no supera el máximo (10). Se ejecutan todas las actividades previstas: C, A, D.
Periodo 3: la demanda total (10) no supera el máximo (10). Se ejecutan todas las actividades previstas: A, F, G.
Periodo 4: la demanda total (15) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º F (carga 5, ya empezada, H=0, d=5); 2.º E (carga 2, no empezada, H=0, d=3); 3.º I (carga 3, no empezada, H=1, d=3); 4.º K (carga 5, no empezada, H=5, d=1).
Periodo 4: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan F, E, I; se posponen K porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 4: las actividades pospuestas (K) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 5: la demanda total (15) supera el máximo (10); hay que decidir qué actividades se ejecutan. Criterio de prioridad: (1) las ya empezadas, que no se interrumpen; (2) menor holgura total H, las más críticas; (3) menor duración d. Orden resultante: 1.º E (carga 2, ya empezada, H=0, d=3); 2.º F (carga 5, ya empezada, H=0, d=5); 3.º I (carga 3, ya empezada, H=1, d=3); 4.º K (carga 5, no empezada, H=4, d=1).
Periodo 5: se recorren las actividades por orden de prioridad acumulando carga. Se ejecutan E, F, I; se posponen K porque, al añadirlas, la carga acumulada superaría el máximo (10).
Periodo 5: las actividades pospuestas (K) se desplazan un periodo, con las que dependen de ellas; este es el diagrama de partida del siguiente periodo.
Periodo 6: la demanda total (15) no supera el máximo (20). Se ejecutan todas las actividades previstas: E, F, I, K.
Periodo 7: la demanda total (10) no supera el máximo (20). Se ejecutan todas las actividades previstas: F, H.
Periodos 8 a 9: la demanda (10, 10) no supera el máximo en ninguno (20, 20), con las mismas actividades (J); se ejecutan todas y no hay nada que decidir.
Figura 6: Diagrama de Gantt del proyecto una vez aplicado el algoritmo de asignación
Figura 7: Diagrama de cargas tras aplicar el algoritmo de asignación
En esta situación el proyecto ya es realizable por haberse impuesto el límite de recursos tan sólo en los primeros 5 periodos. La ausencia de límite en el resto de periodos se ha resuelto estableciendo un límite de 100 recursos, que no llega a superarse, para el resto del proyecto.
En este caso concreto, la duración del proyecto no ha cambiado tras la asignación, ni han aparecido nuevas rutas en el camino crítico:
Route_1 : A, E, H, J
Route_4 : C, F, J
No obstante, sí ha disminuido la holgura total de las actividades.
