Considere el proyecto cuya información se adjunta. Realice cada apartado partiendo en todos los casos de la situación original del proyecto indicada en los datos del enunciado.
Dibuje el grafo PERT y determine el camino crítico.
Indique sus actuaciones si existiera un límite de disponibilidad de recursos durante los primeros 7 periodos igual a 3 unidades, y de 10 unidades para los siguientes periodos.
Indique sus actuaciones para reducir la duración del proyecto hasta 28 periodos con un mínimo sobrecoste añadido.
Indique sus actuaciones para reducir la duración del proyecto hasta su duración tope con un mínimo sobrecoste añadido.
Duración del proyecto si se introducen los siguientes cambios:
Entre el final de la actividad H y el comienzo de la L deben transcurrir 2 periodos.
La tarea K se inicia cuando F está a mitad de su ejecución
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado del ejercicio
predecessor
duration
cap_duration
ucr
resources
activity
A
---
4
1
25
2
B
A
4
1
25
1
C
A
5
2
20
2
D
A
4
1
10
2
E
A
3
2
50
2
F
D,E
6
3
30
4
G
F
4
1
25
1
H
B,C,G
7
4
20
1
I
C,G
5
2
20
3
J
I
4
1
25
4
K
F
4
1
25
1
L
H
8
5
10
2
M
I,K
4
1
25
1
Solución
Apartado 1
Dibuje el grafo PERT y determine el camino crítico.
Cuadros de prelaciones expandido
Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.
Tabla 2: Cuadro de prelaciones expandido
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
activities
A
B
True
C
True
D
True
E
True
F
True
True
G
True
H
True
True
True
I
True
True
J
True
K
True
L
True
M
True
True
Grafo PERT con numeración de nodos
Utilizando el cuadro de prelaciones expandido podemos dibujar el grafo Pert correspondiente al proyecto.
Figura 1: Grafo Pert con indicación de los números de nodos
Alternativamente podríamos haber representado su grafo Roy.
Figura 2: Grafo Roy del proyecto
Matriz de Zaderenko
A continuación podemos determinar la duración del proyecto calculando los tiempos tempranos y tardíos de su grafo Pert. Se hace en este caso mediante el algoritmo de Zaderenko:
Tabla 3: Matriz de Zaderenko para el cálculo de tiempos tempranos y tardíos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
early
1
4.0
0.0
2
0.0
3.0
5.0
4.0
4.0
3
4.0
4.0
4
6.0
8.0
5
4.0
4.0
14.0
6
5.0
0.0
18.0
7
0.0
4.0
23.0
8
7.0
18.0
9
4.0
23.0
10
8.0
25.0
11
33.0
late
0.0
4.0
4.0
8.0
14.0
18.0
29.0
18.0
29.0
25.0
33.0
Los tiempos tempranos y tardíos obtenidos para cada nodo son:
Tabla 4: Valores de los tiempos tempranos y tardíos de los nodos
early
late
1
0
0
2
4
4
3
4
4
4
8
8
5
14
14
6
18
18
7
23
29
8
18
18
9
23
29
10
25
25
11
33
33
Holgura total de las actividades
Conocidos los tiempos tempranos y tardíos se puede proceder a calcular la holgura total de las actividades.
Tabla 5: Holgura total de las actividades
H_total
@∇A⤑ΔD
0
@∇G⤑ΔH
0
@∇I⤑ΔM
6
A
0
B
10
C
9
D
0
E
1
F
0
G
0
H
0
I
6
J
6
K
11
L
0
M
6
Camino crítico
Las actividades con holgura total cero forman el camino crítico. Según el grafo Pert del proyecto, éste está compuesto por las siguientes rutas, cuyas actividades se listan en orden alfabético:
Route_5 : A, D, F, G, H, L
Grafo PERT con indicación de tiempos
Figura 3: Grafo Pert del proyecto con indicación del camino crítico
Alternativamente, se muestra el grafo Roy correspondiente con indicación del camino crítico.
Figura 4: Grafo Roy del proyecto con indicación del camino crítico
Calendario del proyecto
Se muestra a continuación el calendario del proyecto con indicación de las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad:
Tabla 6: Calendario del proyecto
inicio_mas_temprano
inicio_mas_tardio
fin_mas_temprano
fin_mas_tardio
H_total
duracion
activity
A
0
0
4
4
0
4
B
4
14
8
18
10
4
C
4
13
9
18
9
5
D
4
4
8
8
0
4
E
4
5
7
8
1
3
F
8
8
14
14
0
6
G
14
14
18
18
0
4
H
18
18
25
25
0
7
I
18
24
23
29
6
5
J
23
29
27
33
6
4
K
14
25
18
29
11
4
L
25
25
33
33
0
8
M
23
29
27
33
6
4
Apartado 2
Indique sus actuaciones si existiera un límite de disponibilidad de recursos durante los primeros 7 periodos igual a 3 unidades, y de 10 unidades para los siguientes periodos.
Situación inicial
Para responder este apartado es necesario representar la demanda de recursos a lo largo del tiempo.
Figura 5: Diagrama de Gantt del proyecto en su estado inicial
La fila “Total”, representada gráficamente en la siguiente figura, proporciona la información del consumo previsto de recursos a lo largo del tiempo.
Figura 6: Diagrama de cargas antes de aplicar el algoritmo de asignación
La demanda de recursos actual infringe el límite impuesto durante los primeros 7 periodos. Es necesario aplicar el algoritmo de asignación.
Algoritmo de asignación
Se procede a aplicar el algoritmo de asignación sobre la planificación inicial del proyecto. El siguiente diagrama de Gantt muestra los desplazamientos realizados (área rayada al comienzo de las actividades).
Figura 7: Diagrama de Gantt del proyecto una vez aplicado el algoritmo de asignación
Figura 8: Diagrama de cargas tras aplicar el algoritmo de asignación
Con las operaciones indicadas el proyecto sería compatible con la restricción en el límite de recursos disponibles impuesta en el enunciado del ejercicio.
Apartado 3
Indique sus actuaciones para reducir la duración del proyecto hasta 28 periodos con un mínimo sobrecoste añadido.
Tabla 7: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
0
1
2
3
4
5
Route_1
25.0
25.0
20.0
10.0
23.0
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
Route_2
25.0
20.0
20.0
10.0
24.0
24.0
23.0
22.0
21.0
20.0
Route_3
25.0
20.0
20.0
25.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
Route_4
25.0
20.0
20.0
25.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
Route_5
25.0
10.0
30.0
25.0
20.0
10.0
33.0
32.0
31.0
30.0
29.0
28.0
Route_6
25.0
10.0
30.0
25.0
20.0
25.0
27.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
Route_7
25.0
10.0
30.0
25.0
20.0
25.0
27.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
Route_8
25.0
10.0
30.0
25.0
25.0
22.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
Route_9
25.0
50.0
30.0
25.0
20.0
10.0
32.0
32.0
31.0
30.0
29.0
28.0
Route_10
25.0
50.0
30.0
25.0
20.0
25.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
Route_11
25.0
50.0
30.0
25.0
20.0
25.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
Route_12
25.0
50.0
30.0
25.0
25.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
0
3.0
3.0
3.0
3.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
1
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
2
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
2.0
3.0
3
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
1.0
3.0
4
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
5
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
2.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
Iteración 0: D
Iteración 1: L
Iteración 2: L
Iteración 3: L
Iteración 4: H
Apartado 4
Indique sus actuaciones para reducir la duración del proyecto hasta su duración tope con un mínimo sobrecoste añadido.
Calculamos la duración del proyecto utilizando las duraciones tope y posteriormente alargaremos la duración de las tareas no críticas que han sido recortadas ineficientemente.
Tabla 8: Cuadro del algoritmo de Ackoff Sasieni para reducción a tiempo tope del proyecto
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Route_1
25.0
25.0
20.0
10.0
23.0
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
15.0
14.0
14.0
14.0
14.0
14.0
14.0
14.0
14.0
Route_2
25.0
20.0
20.0
10.0
24.0
24.0
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
Route_3
25.0
20.0
20.0
25.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
17.0
16.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
Route_4
25.0
20.0
20.0
25.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
18.0
17.0
16.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
15.0
Route_5
25.0
10.0
30.0
25.0
20.0
10.0
33.0
32.0
31.0
30.0
29.0
28.0
27.0
26.0
25.0
24.0
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
Route_6
25.0
10.0
30.0
25.0
20.0
25.0
27.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
25.0
24.0
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
Route_7
25.0
10.0
30.0
25.0
20.0
25.0
27.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
25.0
24.0
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
Route_8
25.0
10.0
30.0
25.0
25.0
22.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
20.0
19.0
18.0
18.0
18.0
18.0
17.0
16.0
15.0
14.0
Route_9
25.0
50.0
30.0
25.0
20.0
10.0
32.0
32.0
31.0
30.0
29.0
28.0
27.0
26.0
25.0
24.0
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
Route_10
25.0
50.0
30.0
25.0
20.0
25.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
25.0
24.0
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
Route_11
25.0
50.0
30.0
25.0
20.0
25.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
26.0
25.0
24.0
23.0
22.0
21.0
20.0
19.0
18.0
17.0
16.0
Route_12
25.0
50.0
30.0
25.0
25.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
21.0
20.0
19.0
18.0
18.0
18.0
18.0
17.0
16.0
15.0
14.0
0
3.0
3.0
3.0
3.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
1
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
2
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
2.0
3.0
3
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
1.0
3.0
4
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
5
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
2.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
6
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
1.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
7
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
8
2.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
9
1.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
10
0.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
3.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
11
0.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
2.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
12
0.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
1.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
13
0.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
0.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
14
0.0
3.0
3.0
2.0
1.0
2.0
0.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
15
0.0
3.0
3.0
2.0
1.0
1.0
0.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
16
0.0
3.0
3.0
2.0
1.0
0.0
0.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
17
0.0
3.0
3.0
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
3.0
3.0
3.0
0.0
3.0
Iteración 0: D
Iteración 1: L
Iteración 2: L
Iteración 3: L
Iteración 4: H
Iteración 5: H
Iteración 6: H
Iteración 7: A
Iteración 8: A
Iteración 9: A
Iteración 10: G
Iteración 11: G
Iteración 12: G
Iteración 13: F
Iteración 14: F
Iteración 15: F
Iteración 16: E, D
Apartado 5
Duración del proyecto si se introducen los siguientes cambios:
Entre el final de la actividad H y el comienzo de la L deben transcurrir 2 periodos.
La tarea K se inicia cuando F está a mitad de su ejecución
La solución de este apartado precisa:
- Introducir una actividad ficticia (que llamaremos 💤L) tras el final de H y anterior a L con duración 2 periodos.
- Partir la actividad F en dos partes F1 y F2 e iniciar K tras el final de F1.
El grafo PERT resultante de considerar estos cambios es el siguiente:
Figura 9: Grafo Pert del proyecto modificado con indicación del camino crítico
Esta nueva planificación puede ser también representada en el siguiente diagrama de Gantt, donde la zona rayada representa la espera de dos periodos (💤L).
Figura 10: Diagrama de Gantt del proyecto modificado
La duración del proyecto tras estos cambios es 35 periodos.
