Dado un proyecto con los datos que se muestran en la tabla siguiente, se pide:
| predecessor | duration | standard_deviation | ucr | resources | cap_duration | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| activity | ||||||
| A | --- | 3 | 2 | 5 | 1 | 1 |
| B | --- | 2 | 1 | 5 | 1 | 1 |
| C | B | 4 | 2 | 25 | 1 | 2 |
| D | A | 2 | 1 | -10 | 2 | 1 |
| E | A | 4 | 0 | 1 | 1 | 4 |
| F | E | 3 | 1 | 5 | 1 | 2 |
| G | C,D | 1 | 0 | -20 | 2 | 1 |
| H | C,D | 5 | 3 | 1 | 1 | 2 |
| I | F,G,H | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| J | F,G | 2 | 0 | -1 | 1 | 2 |
| K | F,G | 1 | 0 | 5 | 2 | 1 |
Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.
Utilizando el cuadro de prelaciones expandido podemos dibujar el grafo Pert correspondiente al proyecto.
Alternativamente podríamos haber representado su grafo Roy.
A continuación podemos determinar la duración del proyecto calculando los tiempos tempranos y tardíos de su grafo Pert. Se hace en este caso mediante el algoritmo de Zaderenko:
Matriz de Zaderenko paso a paso. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):
Los tiempos tempranos y tardíos obtenidos para cada nodo son:
| early | late | |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 7 | 7 |
| 5 | 6 | 6 |
| 6 | 10 | 10 |
| 7 | 12 | 12 |
| 8 | 11 | 11 |
| 9 | 12 | 12 |
De acuerdo a la duración obtenida para el nodo final del proyecto, la duración media del proyecto es 12 periodos.
Las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad son:
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| B | 2 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| C | 4 | 2 | 6 | 2 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| D | 2 | 3 | 5 | 4 | 6 | 1 | 1 | 1 |
| E | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| F | 3 | 7 | 10 | 7 | 10 | 0 | 0 | 0 |
| G | 1 | 6 | 7 | 9 | 10 | 3 | 3 | 3 |
| H | 5 | 6 | 11 | 6 | 11 | 0 | 0 | 0 |
| I | 1 | 11 | 12 | 11 | 12 | 0 | 0 | 0 |
| J | 2 | 10 | 12 | 10 | 12 | 0 | 0 | 0 |
| K | 1 | 10 | 11 | 11 | 12 | 1 | 1 | 1 |
Del cálculo de las holguras totales obtenemos:
| H_total | |
|---|---|
| @6→8 | 1 |
| @7→9 | 0 |
| A | 0 |
| B | 0 |
| C | 0 |
| D | 1 |
| E | 0 |
| F | 0 |
| G | 3 |
| H | 0 |
| I | 0 |
| J | 0 |
| K | 1 |
Las actividades con holgura total cero forman el camino crítico. Según el grafo Pert del proyecto, éste está compuesto por las siguientes rutas, cuyas actividades se listan en orden alfabético:
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
Las rutas del camino crítico son:
La duración media del proyecto la conocemos del primer apartado. Tiene valor 12 periodos.
Para determinar la desviación típica debemos obtener en cada rama del camino crítico la suma de las varianzas, y quedarnos con la mayor.
| Activities | Variance | Formula | |
|---|---|---|---|
| Route_6 | A, E, F, J | 5.00 | σ²(A) + σ²(E) + σ²(F) + σ²(J) = 4 + 0 + 1 + 0 = 5 |
| Route_11 | B, C, H, I | 14.00 | σ²(B) + σ²(C) + σ²(H) + σ²(I) = 1 + 4 + 9 + 0 = 14 |
La varianza de la duración del proyecto es la máxima varianza de las rutas críticas. Para este proyecto es 14.0.
Habitualmente será útil calcular su raiz cuadrada, la desviación típica, para ser utilizada como parámetro de la ley de distribución normal.
La desviación típica es 3.74
Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad:
Para un proyecto con duración media 12 y desviación típica 3.74 el valor de la probabilidad de terminar antes del periodo 9 es 21.13 por ciento.
Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.
Los desplazamientos indicados al aplicar el algoritmo de reducción con mínimo coste son:
El coste de la reducción ha sido de 12 unidades monetarias.
Representamos la demanda de recursos por periodo utilizando un diagrama de Gantt.
Se concluye por tanto que la restricción de recursos impuesta no implica ningún problema.