Considere el proyecto cuya información se adjunta.
| predecessors | b | m | a | cost_pert_duration | cost_cap_duration | cap_duration | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| activity | |||||||
| A | --- | 6 | 2.50 | 2 | 1600 | 1800 | 2 |
| B | --- | 2 | 2.00 | 2 | 2900 | 2900 | 1 |
| C | --- | 1 | 1.00 | 1 | 600 | 600 | 1 |
| D | --- | 1 | 1.00 | 1 | 600 | 600 | 1 |
| E | A,B | 12 | 5.00 | 4 | 1600 | 2200 | 2 |
| F | A,B | 12 | 2.50 | 2 | 2000 | 2200 | 1 |
| G | B,C | 6 | 1.25 | 1 | 600 | 700 | 1 |
| H | B,C | 20 | 13.00 | 6 | 3500 | 4900 | 3 |
| I | D | 30 | 12.00 | 6 | 3500 | 4300 | 4 |
| J | E,M | 4 | 4.00 | 4 | 1500 | 1500 | 2 |
| K | F | 7 | 7.00 | 7 | 2000 | 2000 | 3 |
| L | J,K,G | 1 | 1.00 | 1 | 1000 | 1000 | 1 |
| M | F | 3 | 3.00 | 3 | 500 | 500 | 1 |
Comenzamos construyendo el cuadro de prelaciones. Este cuadro nos permitirá construir los grafos Pert o Roy, si atendemos a la información de las filas; o comprobar si el grafo obtenido es correcto, atendiendo a la información de las columnas.
A partir de los datos del enunciado podemos calcular la duración media, la desviación típica y el coste unitario de reducción que utilizaremos para contestar las preguntas realizadas.
\(\displaystyle duration=\frac{a+4m+b}{6}\)
\(\displaystyle standard ~ deviation=\frac{b-a}{6}\)
\(\displaystyle ucr=\frac{C_{cap}-C_{pert}}{d_{cap}-d_{pert}}\)
| b | m | a | duration | standard_deviation | ucr | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| activity | ||||||
| A | 6 | 2.50 | 2 | 3.0 | 0.67 | 200.00 |
| B | 2 | 2.00 | 2 | 2.0 | 0.00 | 0.00 |
| C | 1 | 1.00 | 1 | 1.0 | 0.00 | NaN |
| D | 1 | 1.00 | 1 | 1.0 | 0.00 | NaN |
| E | 12 | 5.00 | 4 | 6.0 | 1.33 | 150.00 |
| F | 12 | 2.50 | 2 | 4.0 | 1.67 | 66.67 |
| G | 6 | 1.25 | 1 | 2.0 | 0.83 | 100.00 |
| H | 20 | 13.00 | 6 | 13.0 | 2.33 | 140.00 |
| I | 30 | 12.00 | 6 | 14.0 | 4.00 | 80.00 |
| J | 4 | 4.00 | 4 | 4.0 | 0.00 | 0.00 |
| K | 7 | 7.00 | 7 | 7.0 | 0.00 | 0.00 |
| L | 1 | 1.00 | 1 | 1.0 | 0.00 | NaN |
| M | 3 | 3.00 | 3 | 3.0 | 0.00 | 0.00 |
Utilizando el cuadro de prelaciones expandido podemos dibujar el grafo Pert correspondiente al proyecto.
Alternativamente podríamos haber representado su grafo Roy.
A continuación podemos determinar la duración del proyecto calculando los tiempos tempranos y tardíos de su grafo Pert. Se hace en este caso mediante el algoritmo de Zaderenko:
Matriz de Zaderenko paso a paso. El primer paso muestra el resultado final; a partir del siguiente se construye desde el principio (avance con los botones):
Los tiempos tempranos y tardíos obtenidos para cada nodo son:
| early | late | |
|---|---|---|
| 1 | 0.0 | 0.0 |
| 2 | 1.0 | 1.0 |
| 3 | 2.0 | 2.0 |
| 4 | 2.0 | 2.0 |
| 5 | 3.0 | 3.0 |
| 6 | 7.0 | 7.0 |
| 7 | 10.0 | 10.0 |
| 8 | 14.0 | 14.0 |
| 9 | 15.0 | 15.0 |
De acuerdo a la duración obtenida para el nodo final del proyecto, la duración media del proyecto es 15 periodos.
Las fechas de inicio y fin más tempranas y tardías de cada actividad son:
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| B | 2 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| C | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| D | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| E | 6 | 3 | 9 | 4 | 10 | 1 | 1 | 1 |
| F | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| G | 2 | 2 | 4 | 12 | 14 | 10 | 10 | 10 |
| H | 13 | 2 | 15 | 2 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| I | 14 | 1 | 15 | 1 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| J | 4 | 10 | 14 | 10 | 14 | 0 | 0 | 0 |
| K | 7 | 7 | 14 | 7 | 14 | 0 | 0 | 0 |
| L | 1 | 14 | 15 | 14 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| M | 3 | 7 | 10 | 7 | 10 | 0 | 0 | 0 |
De acuerdo a los cálculos realizados, la holgura total de las actividades es:
| H_total | |
|---|---|
| @3→4 | 0.0 |
| @3→5 | 1.0 |
| A | 0.0 |
| B | 0.0 |
| C | 1.0 |
| D | 0.0 |
| E | 1.0 |
| F | 0.0 |
| G | 10.0 |
| H | 0.0 |
| I | 0.0 |
| J | 0.0 |
| K | 0.0 |
| L | 0.0 |
| M | 0.0 |
Las actividades con holgura total cero forman el camino crítico. Según el grafo Pert del proyecto, éste está compuesto por las siguientes rutas, cuyas actividades se listan en orden alfabético:
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
Alternativamente, se muestra el grafo roy correspondiente con indicación del camino crítico.
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
Para responder este apartado tan sólo es necesario sumar los costes indicados en la columna coste_duracion_pert.
La suma de los costes es 21900
La duración media del proyecto ya la tenemos calculada:
La media de la duración del proyecto es 15
Se calcula entonces la varianza de cada una de las rutas del camino crítico como suma de las varianzas de las actividades que lo componen. Se indica en color la ruta con máxima varianza, que determina la varianza del proyecto.
| Activities | Variance | Formula | |
|---|---|---|---|
| Route_2 | A, F, K, L | 3.24 | σ²(A) + σ²(F) + σ²(K) + σ²(L) = 0.45 + 2.79 + 0 + 0 = 3.24 |
| Route_3 | A, F, J, L, M | 3.24 | σ²(A) + σ²(F) + σ²(J) + σ²(L) + σ²(M) = 0.45 + 2.79 + 0 + 0 + 0 = 3.24 |
| Route_8 | B, H | 5.43 | σ²(B) + σ²(H) = 0 + 5.43 = 5.43 |
| Route_11 | D, I | 16.00 | σ²(D) + σ²(I) = 0 + 16 = 16 |
La desviación típica de la duración del proyecto es la raiz cuadrada de su varianza. En este caso la desviación típica tiene valor 4.0
Una vez caracterizada la distribución normal con la que aproximamos la duración del proyecto, podemos hacer el cálculo de la probabilidad:
La probabilidad pedida es 22.66 por ciento.
Se aborda la solución de este apartado mediante la técnica de reducción de la duración del proyecto con mínimo coste.
Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.
Las actividades reducidas en cada una de las iteraciones son: